logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
zeka27
zeka27
28.05.2022 11:16 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения


Найти общее решение дифференциального уравнения

Показать ответ
Ответ:
ефим30
ефим30
22.06.2021 21:31

y ''+ 3y' - 4y = (10x + 7) {e}^{x}

1 Решение ОЛДУ:

y ''+ 3y '- 4y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 3k - 4 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ k_1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ k_2 = - 4 \\ \\ y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x}

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми

y = (ax + b)e {}^{x} \times x

умножаем еще на х, так как совпадают коэффициенты в правой части НЛДУ и общем решении ОЛДУ.

y = {e}^{x} (a {x}^{2} + bx)

y' = e {}^{x} (a {x}^{2} + bx) + (2ax + b)e {}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b)

y'' = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b) + (2ax + 2a + b) {e}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)

В НЛДУ:

{e}^{x} (a {x}^{2} + 4 ax + bx + 2a + 2b + 3ax {}^{2} + 6ax + 3bx + 3b - 4 {ax}^{2} - 4bx) = (10x + 7) {e}^{x} \\ {e}^{x}( 10ax + 2a + 5b) = (10x + 7) {e}^{x} \\ \\ 10a = 10 \\ 2a + 5b = 7 \\ \\ a = 1 \\ b = \frac{7 - 2a}{5} = 1 \\

y = {e}^{x} ( {x}^{2} + x)

общее решение:

y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x} + { e }^{x} ( {x}^{2} + x) \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
liliana564
liliana564
17.03.2021 02:49
Дано a 0, b 0 какое из данных неравенств может быть правильным? с решением . а) а21 b) a-b 0 г) a2b3 0​...
artikrv
artikrv
04.02.2023 13:37
Отношение т – «иметь одно и тоже число делителей» задано на множестве { 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10,11 }. покажите, что т – отношение эквивалентности, и запишите все классы эквивалентности.​...
prostopohelnaxyi
prostopohelnaxyi
06.05.2020 10:21
Выберите пять (5) вещей в вашем доме или обществе которые можно выразить в виде дробей...
Anettalove35
Anettalove35
17.01.2022 17:22
Решить методом крамера любые два​...
Siyara1
Siyara1
04.02.2020 22:46
Придумайте своё по теме : положительные и отрицательные числа...
medusya
medusya
08.04.2022 03:55
Длина прямоугольного грядки 5м,а ширина -20 дм.грядку удлинить на 1 м.какой стала площадь грядки?...
cuprinainna
cuprinainna
08.04.2022 03:55
Найди значение выражения а плюс 3, в и скобках а плюс 3, если а равно 5, b равно 10...
missvarvara2004
missvarvara2004
08.04.2022 03:55
Сократите дробь, используя признаки делимости а)540/945 б) 184/552...
мандаринка20071
мандаринка20071
08.04.2022 03:55
Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0; 1; 3; 6; 7; 9...
анаркааа54
анаркааа54
08.04.2022 03:55
Вмагазин 470 кг картофеля. в первый день было продано 30% картофеля. сколько килограммов картофеля было продано в первый день? с условием!...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота