адиус сходимости по признаку Даламбера n→∞ 1/r=lim[a(n+1)/a(n)]=lim[(2^n•2•(n³+1)/((n+1)³+1)•2^n)= =lim[2•(n³+1)/((n+1)³+1))=2 => r=½
На концах интервала: x=-½: u(n)=(-1)^n•(½)^n•2^n/(n³+1) знакочередующийся ряд, сходится по признаку Лейбница; x=½: u(n)= (½)^n•2^n/(n³+1)=1/(n³+1) сходится по признаку сравнения рядов с положительными членами (сравнение со сходящимся 1/n²);
пример:
адиус сходимости по признаку Даламбера
n→∞
1/r=lim[a(n+1)/a(n)]=lim[(2^n•2•(n³+1)/((n+1)³+1)•2^n)=
=lim[2•(n³+1)/((n+1)³+1))=2 => r=½
На концах интервала:
x=-½: u(n)=(-1)^n•(½)^n•2^n/(n³+1) знакочередующийся ряд,
сходится по признаку Лейбница;
x=½: u(n)= (½)^n•2^n/(n³+1)=1/(n³+1) сходится по признаку
сравнения рядов с положительными членами
(сравнение со сходящимся 1/n²);
Область сходимости -½≤х≤½.