В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
алгебра97
алгебра97
06.07.2022 23:13 •  Математика

Найти область определения y= (1 / (x^2 -4)) +1 область определения равна 2? или нет, т.к. к дроби прибавляется единица? как преобразовать эту функцию, чтобы наиболее удобно можно было провести её полное исследование?

Показать ответ
Ответ:
qwertzloygoblinqwert
qwertzloygoblinqwert
01.10.2020 12:51
Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Х единственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y). 
Множество Х называется областью определения, Y - область значений.
Исходя из определения функции - область определения это все x \in X, для которых есть y \in Y.

Теперь, к вопросу:
y= \frac{1}{x^2-4}+1 y= \frac{1}{(x-2)(x+2)}+1
Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2).
f(2)= \frac{1}{4-4}+1=f(2)= \frac{1}{0} +1
Принято "думать" что \frac{1}{0} =\infty следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 (2,f(2)\in|R), значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай).

Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное 0^{-1} не определено, потому "число" \frac{1}{0} не существует, а значит - любой х\inX который приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота