В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
romamil
romamil
24.05.2021 07:57 •  Математика

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)


найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

Показать ответ
Ответ:
rosharh88
rosharh88
14.02.2022 18:04

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.

Дан неопределенный интеграл

\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},

то получим

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.

Тогда

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.

3) Сделаем обратную замену:

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота