f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x)
используем формулу синуса разности:
sin(a - b) = sin(a)·cos(b) - cos(a)·sin(b),
тогда f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x) ≡ sin(3x - 5x) ≡ sin(-2x) ≡ -sin(2x).
f(x) = -sin(2x).
Найдем наименьший положительный период T функции.
f(x+T) ≡ f(x),
f(x+T) = -sin(2·(x+T)) = -sin(2x+2T) ≡ -sin(2x)
период функции sin есть 2π, тогда 2T = 2π, то есть T = π.
ответ. π.
f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x)
используем формулу синуса разности:
sin(a - b) = sin(a)·cos(b) - cos(a)·sin(b),
тогда f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x) ≡ sin(3x - 5x) ≡ sin(-2x) ≡ -sin(2x).
f(x) = -sin(2x).
Найдем наименьший положительный период T функции.
f(x+T) ≡ f(x),
f(x+T) = -sin(2·(x+T)) = -sin(2x+2T) ≡ -sin(2x)
период функции sin есть 2π, тогда 2T = 2π, то есть T = π.
ответ. π.