Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Показать ответ

Ответ:

timatimakarov

11.10.2020 15:36

$\forall a,b 0\;\;\;\; 1+\dfrac{a}{b}\geq 2\sqrt{1*\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\\=(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}*2\sqrt{\dfrac{y}{z}}*2\sqrt{\dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \\ (1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DragaoMad

11.08.2022 07:12

Число разделили на три части в отношении 5/36; 1/6; 1/4. сколько процентов большая часть составляет от данного числа?...

Viktorua10

18.01.2020 16:46

На рынок груши яблоки и сливывсего 700 кг яблок было 240кг грушь в 2 меньше чем яблок а остальное сливы . сколько килограмм слив на рынок...

Бубух

18.01.2020 16:46

Реши с уровнения.купили 40 елочных игрушек в 10 одинаковых коробках.сколько игрушек в одной коробке....

lew8

18.01.2020 16:46

Расстояние между двумя на месности равно 360 км. какое расстояние между ними на карте, имеющий маштаб 1: 8000000...

Infinity167

18.01.2020 16:46

Купили розовые и зеленые конверты. розовых среди них было 18 конвертов точка с марками было 12 конвертов, из них восемь были розовыми. сколько всего купили конвертов?...

викуха308

18.01.2020 16:46

Выразите 1) в квадратных метрах: 7 га, 6 га 14 а, 24 а 2) в гектарах: 340000 м², 56 км², 4 км² 17 га 3) в арах: 22 га, 7 га 14 а, 47500 м², 3 км² 12 га 7 а 4) в гектарах...

alenashumaher

18.01.2020 16:46

Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. первый ехал со скоростью 8 км/ч, второй - со скоростью...

etyan00

18.01.2020 16:46

Чему равна площадь прямоугольника если его длина 8 дм, а ширинав 4 раза меньше 1)2дм в квадрате 2)16дм в квадрате 3)32дм в квадрате...

ДарьяГусева13

18.01.2020 16:46

Запиши решение с пояснением к действиям. к празднику для детей детского сада приготовили 5 коробок с мандаринами по 7 кг в каждой коробке и 6 ящиков яблок по 8 кг в каждом....

LightMAN2017

18.01.2020 16:46

Окружность задана уравнением (х-6)^2+у^2=5 какие координаты центра?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку