logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Den3801
Den3801
16.08.2020 03:42 •  Математика

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x/2 + cosx [0; п] желательно более подробно

Показать ответ
Ответ:
Bordeaux
Bordeaux
09.06.2020 15:47

\displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\

Очевидно, что в отрезок [0;\pi] входят только {\pi\over6} и {5\pi\over6}

\displaystyle y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\

Также нужно проверить границы отрезка:

\displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57

Таким образом:

\displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
retul
retul
01.09.2020 11:04
Как решить систему У =x^2+2 у 6...
еджика
еджика
27.02.2021 04:11
Укажите несколько чисел, при подстановке которых вмес будет верным неравенство:1) |x| 1,56; 2)|x| 2,6. можно с полным решением...
Proyd1
Proyd1
05.02.2023 19:00
Чему равна сумма значений разрядоп цифры 4 в числах 34835 и 564877​...
Магриф
Магриф
17.06.2020 03:45
Решите примеры на фото...
talibansky
talibansky
05.12.2021 02:45
Решите примеры на фото...
vgoidin
vgoidin
12.02.2022 13:01
вывести неизвестное из формулыY=(C+X+Z)/HНужно выразить X !...
Карина28022802
Карина28022802
22.10.2020 00:24
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, прямой x = 3 и графиком функции y = 4x^3+2...
AnnaMax111
AnnaMax111
28.10.2022 08:18
Реши волшебные примеры, все цифры в которых, кроме нуля, обозначены буквами. КМ:АСМ=0:ТВ=С:ФАТ=Ш:РА=0:Д=У:ЛЮ=Н:ЦТ=0:Я=...
Dilyash2007
Dilyash2007
07.03.2021 19:09
У карлсона было две полные банки варенья.Одна из банок в три раза больше другой. Когда в маленькой банке осталось 2 литра варенья, а в большой 13 литров, Карлсон долил доверху...
giunel041
giunel041
25.04.2022 16:25
Первые 400 км автомобиль схал со скоростью 100 км/ч. Следующие 300 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость ортомобиля до км/ч) на осем пути.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота