Найти наибольшее и наименьшее значение функции.
f (x)=x^4-2^2+3
на отрезке [ — 4; 3);​

Дана функция f(x)=x^4 - 2x² + 3.

Её производная равна f(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x² - 1).

Приравняв производную нулю,  получаем 3 критические точки: х = 0 и х = +-1.

Находим знаки производной на промежутках (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; ∞).

x = -2    -1      -0,5    0        0,5    1      2

y' =  -24    0       1,5     0       -1,5     0     24 .

В точках х = +-1 есть 2 общих минимума, у(мин) = 2,

в точке х = 0 местный максимум.

Так как функция чётная, то на заданном промежутке максимальное значение функции в точке х = -4.

у = (-4)^4 - 2*(-4)² + 3 = 227.