Найти геометрическое место точек которые равноудалены от точки М(1;1) и прямой y=4
Геометрическое место точек равноудалённых от точки (называемой фокусом) и прямой (называемой директрисой) называется параболой.
Фокус находится в точке М(1;1). Уравнение директрисы y=4
Уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси Oy
y = ax2 + bx + c, p = 1/(2a)
Уравнение директрисы y = yo − p/2, где p − параметр параболы.
Координаты фокуса F(xo, yo + p/2)
Запишем систему уравнений { yo - p/2 = 4 { yo + p/2 = 1 Из первого уравнения выразим yo yo = 4 + p/2 Подставим во второе уравнение 4 + p/2 + p/2 = 1 p = -3 yo = 4 - 3/2 = 2,5 Из уравнения p = 1/(2a) находим коэффициент а а =1/(2p) = 1/(2*(-3)) = -1/6 Из уравнения xo =-b/(2a) находим коэффициент b b = -2a*xo =-2*(-1/6)*1 = 1/3 Из уравнения yo = a*xo^2 + b*xo + с находим коэффициент с с = yo -a*xo^2 - b*xo = 2,5- (-1/6)*1^2 - 1/3*1 =2,5+1/6-1/3 =7/3 Запишем уравнение параболы y = -x^2/6 + x/3 + 7/3
Геометрическое место точек равноудалённых от точки (называемой фокусом) и прямой (называемой директрисой) называется параболой.
Фокус находится в точке М(1;1). Уравнение директрисы y=4
Уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси Oy
y = ax2 + bx + c, p = 1/(2a)
Уравнение директрисы
y = yo − p/2,
где p − параметр параболы.
Координаты фокуса
F(xo, yo + p/2)
Запишем систему уравнений
{ yo - p/2 = 4
{ yo + p/2 = 1
Из первого уравнения выразим yo
yo = 4 + p/2
Подставим во второе уравнение
4 + p/2 + p/2 = 1
p = -3
yo = 4 - 3/2 = 2,5
Из уравнения p = 1/(2a) находим коэффициент а
а =1/(2p) = 1/(2*(-3)) = -1/6
Из уравнения xo =-b/(2a) находим коэффициент b
b = -2a*xo =-2*(-1/6)*1 = 1/3
Из уравнения yo = a*xo^2 + b*xo + с находим коэффициент с
с = yo -a*xo^2 - b*xo = 2,5- (-1/6)*1^2 - 1/3*1 =2,5+1/6-1/3 =7/3
Запишем уравнение параболы
y = -x^2/6 + x/3 + 7/3