В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Дисконет
Дисконет
25.09.2022 05:56 •  Математика

Найти длину дуги кривой φ=\frac{1}{2} (r+\frac{1}{r}) от r=1 до r=3 С РЕШЕНИЕМ (В полярных координатах, r-полярный радиус, φ - полярный угол) ( задача 1684 из Демидовича для втузов(4 издание) )

Показать ответ
Ответ:
ingab2989
ingab2989
15.10.2020 15:22

\int\limits^3_1 sqrt(alpha'^2r^2+1) \, dr(1)

α=(1/2)*(r+1/r)

Используем формулу длины дуги кривой  (1),

/не нашел фи, вместо нее в формулу поставил альфа/, получим

α'=(1/2)*(1-(1/r²))=1/2-(1/(2r²)

α'²=(1/4+(1/(4r⁴))-1/(2r²))

r²α'²+1=(r²/4)+(1/(4r²))-(1/(2)+1=(r²/4)+(1/(4r²))+(1/(2)=((r/2)+(1/(2r)))²

√((r/2)+(1/(2r)))²=(r/2)+(1/(2r)

\int\limits^3_1 {((r/2)+(1/(2r))} \, dr=r²/4+lnIrI/2

Подставим пределы интегрирования. получим 3²/4+(ln3)/2-(1/4-ln1)=

8/4-(ln3)/2=2-(ln3)/2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота