«Доьзал» дешан маь1на дан г1оьртича, гучудолу иза «доь» бохучу орамах хилар. «Доь шен маь1ница «х1у» дашна гергахь ду. Нохчийн маттахь иза дисна х1окху тайпанчу аларшкахь: «доь доцуш вайна», «доьза вайна». И бохург цхьа а лар а йоцуш, т1аьхьадисина цхьа цуьрриг х1ума а доцуш стаг вар ду. Доьзал - и доь (х1у) хилар, доь долор ду.
Доьзал - иза боьрший, стей ши адам дино а, шен къоман 1адато а ма бохху, цхьаьна даха а, шайн т1аьхье йоло а вовшахкхетар ду. Нохчийн 1адатехь доьзал да-нана, бераш хилла ца 1а. Доьзал - иза да, нана, бераш, церан деда, денана, дейижарий, девежарий, цаьрца цхьаьна тховк1елахь, я кертахь 1аш болу чоьхьара кхин гергара нах а бу. Доьзалал шуьйра кхетам бу «цхьана ц1ийнан нах бохург. Цо чулоцу цхьана дех схьабевлла шича-маьхчаллехь болу гергара нах.
Доьзал, массо а декъашхо меттахь волуш, буьззина а, я буьззина боцуш а (т1ера да, я нана д1аяьлла; я ший а д1адаьлла гергарчу стага дола деш) хила тарло. Бакъду, доьзал алар нийса хир ду, нагахь цхьаьна дехачу адамийн, ц1ийца гергарло хилла ца 1аш, оьздангаллин мехаллех болу кхетамаш цхьатера а, вовшашна юккъехь сий-ларам а хилахь.
Доьзал кхоллар а, иза кхетош-кхиор а стагана дахарехь т1ех1уьттучу зерех уггаре коьртачарах цхьаъ ду, х1унда аьлча, Дала боху Шен Сийлахьчу Къуръанчохь, Ша адаме хаттам бийр болуш кхо х1ума ду: адамах шех а (цо лелийнчух, дийдинчух...), цуьнан доьзалх а, цуьнан даьхнех а. Цундела шен доьзал дас, я нанас охьатасар, я к1езиг х1ума бахьанехь вовшах а къаьстина, шайн берийн дахар дакъаздаккхар доккха къа ду.
Доьзал - иза шина аг1ор долу жоьпалла ду: денненан берашна хьалха, берийн дений-нанний хьалха. Lен-ненан жоьпалла хьалххехь д1адолало, бер дуьненчу даларца. Оцу дийнахь дуьйyа д1адоло дезаш ду иза кхетош-кхиор. Бераца доьзна цхьа а х1ума а дац к1езиг. Цундела бен а доцуш хьежа мегар дад оцу г1уллакхе.
1) Исследуем функцию на наличие локальных экстремумов. Иначе говоря: есть ли на участке от -1 до + 3 такие точки, в которых график функции поднимается вверх, а затем опускается вниз, либо наоборот опускается вниз, а затем поднимается; в первом случае это будет максимум функции, а во втором - минимум. При этом, если не сделать такого исследования, то можно ошибочно принять за минимум значение у в крайней левой точке, где х = -1 (понятно, что эта функция растёт) либо (также ошибочно) принять за максимум функции крайнюю правую точку графика, где х = 3. А получится так, что выбросы вверх или вниз внутри этого участка окажутся выше или ниже. Именно с этой целью делается проверка.
2) Общее правило поиска экстремумов функции: в точках экстремумов первая производная равна нулю.
Первая производная - это касательная к графику; в точках экстремумов она равна нулю.
В данном случае - все табличные значения производной:
а) константа выносится за знак производной (в первой дроби константа = 1/3; во второй дроби константа равна 3/2; в 2х константа равна 2);
б) производная степени равна произведения показателя степени на х в степени на 1 меньше (производная х^3 = 3x^2; производная х^2 = 2х; производная х = 1).
Получаем искомое уравнение первой производной, которое приравниваем к нулю:
х^2 - 3x + 2=0
Корнями этого уравнения являются:
х1 = 1, х2 = 2.
3) Анализируем уравнение производной до точки +1. Подставим в уравнение производной любое значение, которое находится на числовой оси х левее точки +1. Удобнее всего взять 0. При х = 0 производная равна +2. Знак плюс говорит о том, что функция возрастает, а это значит, что точка х1 = + 1 является локальным максимумом:
у = 0,833.
4) Аналогично можно убедиться в том, что на участке от х=+1 до х2=+2 функция убывает. Например, возьмём х = 1,5. Получаем ответ: - 0,25. Знак минус производной говорит о том, что функция убывает и в точке х2 = 2 принимает минимальное значение (локальный минимум):
у = 0,667.
5) После точки х=+2 производная больше 0, следовательно, функция возрастает.
6) Проверяем крайние точки на глобальные минимум и максимум:
а) при х = -1 функции равна -3,833; затем, как мы установили, она до + 1 возрастает; затем на участке от +1 до + 2 уменьшается, но только до значения 0,677, которое не перекрывает -3,833;
вывод: у min = -3,833.
б) аналогично делаем вывод о том, что при х = 3, функция принимает максимальное значение:
«Доьзал» дешан маь1на дан г1оьртича, гучудолу иза «доь» бохучу орамах хилар. «Доь шен маь1ница «х1у» дашна гергахь ду. Нохчийн маттахь иза дисна х1окху тайпанчу аларшкахь: «доь доцуш вайна», «доьза вайна». И бохург цхьа а лар а йоцуш, т1аьхьадисина цхьа цуьрриг х1ума а доцуш стаг вар ду. Доьзал - и доь (х1у) хилар, доь долор ду.
Доьзал - иза боьрший, стей ши адам дино а, шен къоман 1адато а ма бохху, цхьаьна даха а, шайн т1аьхье йоло а вовшахкхетар ду. Нохчийн 1адатехь доьзал да-нана, бераш хилла ца 1а. Доьзал - иза да, нана, бераш, церан деда, денана, дейижарий, девежарий, цаьрца цхьаьна тховк1елахь, я кертахь 1аш болу чоьхьара кхин гергара нах а бу. Доьзалал шуьйра кхетам бу «цхьана ц1ийнан нах бохург. Цо чулоцу цхьана дех схьабевлла шича-маьхчаллехь болу гергара нах.
Доьзал, массо а декъашхо меттахь волуш, буьззина а, я буьззина боцуш а (т1ера да, я нана д1аяьлла; я ший а д1адаьлла гергарчу стага дола деш) хила тарло. Бакъду, доьзал алар нийса хир ду, нагахь цхьаьна дехачу адамийн, ц1ийца гергарло хилла ца 1аш, оьздангаллин мехаллех болу кхетамаш цхьатера а, вовшашна юккъехь сий-ларам а хилахь.
Доьзал кхоллар а, иза кхетош-кхиор а стагана дахарехь т1ех1уьттучу зерех уггаре коьртачарах цхьаъ ду, х1унда аьлча, Дала боху Шен Сийлахьчу Къуръанчохь, Ша адаме хаттам бийр болуш кхо х1ума ду: адамах шех а (цо лелийнчух, дийдинчух...), цуьнан доьзалх а, цуьнан даьхнех а. Цундела шен доьзал дас, я нанас охьатасар, я к1езиг х1ума бахьанехь вовшах а къаьстина, шайн берийн дахар дакъаздаккхар доккха къа ду.
Доьзал - иза шина аг1ор долу жоьпалла ду: денненан берашна хьалха, берийн дений-нанний хьалха. Lен-ненан жоьпалла хьалххехь д1адолало, бер дуьненчу даларца. Оцу дийнахь дуьйyа д1адоло дезаш ду иза кхетош-кхиор. Бераца доьзна цхьа а х1ума а дац к1езиг. Цундела бен а доцуш хьежа мегар дад оцу г1уллакхе.
Бер дуьненчу даьлча, цунна ц1е тиллар т1едужу дена, нагахь дийна велахь дедена а. Ц1е тилларх лаьцна цхьа стихотворени ю Дикаев Мохьмадан. Цу т1ехь винчу к1антана ц1ераш къестош ден доттаг1ий бохкуш, цхьана воккхачу стага олу:
у min = -3,833
у max = 1,5
Пошаговое объяснение:
1) Исследуем функцию на наличие локальных экстремумов. Иначе говоря: есть ли на участке от -1 до + 3 такие точки, в которых график функции поднимается вверх, а затем опускается вниз, либо наоборот опускается вниз, а затем поднимается; в первом случае это будет максимум функции, а во втором - минимум. При этом, если не сделать такого исследования, то можно ошибочно принять за минимум значение у в крайней левой точке, где х = -1 (понятно, что эта функция растёт) либо (также ошибочно) принять за максимум функции крайнюю правую точку графика, где х = 3. А получится так, что выбросы вверх или вниз внутри этого участка окажутся выше или ниже. Именно с этой целью делается проверка.
2) Общее правило поиска экстремумов функции: в точках экстремумов первая производная равна нулю.
Первая производная - это касательная к графику; в точках экстремумов она равна нулю.
В данном случае - все табличные значения производной:
а) константа выносится за знак производной (в первой дроби константа = 1/3; во второй дроби константа равна 3/2; в 2х константа равна 2);
б) производная степени равна произведения показателя степени на х в степени на 1 меньше (производная х^3 = 3x^2; производная х^2 = 2х; производная х = 1).
Получаем искомое уравнение первой производной, которое приравниваем к нулю:
х^2 - 3x + 2=0
Корнями этого уравнения являются:
х1 = 1, х2 = 2.
3) Анализируем уравнение производной до точки +1. Подставим в уравнение производной любое значение, которое находится на числовой оси х левее точки +1. Удобнее всего взять 0. При х = 0 производная равна +2. Знак плюс говорит о том, что функция возрастает, а это значит, что точка х1 = + 1 является локальным максимумом:
у = 0,833.
4) Аналогично можно убедиться в том, что на участке от х=+1 до х2=+2 функция убывает. Например, возьмём х = 1,5. Получаем ответ: - 0,25. Знак минус производной говорит о том, что функция убывает и в точке х2 = 2 принимает минимальное значение (локальный минимум):
у = 0,667.
5) После точки х=+2 производная больше 0, следовательно, функция возрастает.
6) Проверяем крайние точки на глобальные минимум и максимум:
а) при х = -1 функции равна -3,833; затем, как мы установили, она до + 1 возрастает; затем на участке от +1 до + 2 уменьшается, но только до значения 0,677, которое не перекрывает -3,833;
вывод: у min = -3,833.
б) аналогично делаем вывод о том, что при х = 3, функция принимает максимальное значение:
у max = 1,5
наименьшее значение функции у min = -3,833
наибольшее значение функции у max = 1,5