Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Показать ответ

Ответ:

canay2211canay

06.10.2020 13:50

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}\\y'=-C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^{-x}-0.6e^{-6x}
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

nnk1Eer7

06.10.2020 13:50

Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения примет вид:

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}$

найдем частное решение при условии
y(0)=1 и y`(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Теперь найдем производную

$\displaystyle y`(x)=-1*C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y`(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_1-6C_2=2}} \right\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-(1-C_2)-6C_2=2}} \right.\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-5C_2=3}} \right.\\ \left \{ {{C_1= \frac{8}{5}} \atop {C_2=- \frac{3}{5}}} \right.$

тогда частное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac{8}{5}e^{-x}- \frac{3}{5}e^{-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zaikayes

11.09.2020 10:46

Существуют ли три натуральных числа, попарные суммы которых равны 150, 111, 92?...

поаввав

30.05.2023 18:07

542. вычислите площадь и периметр квадрата, длина стороны которуравна: cm: 10)16|...

соня1572

03.07.2022 19:45

Мудрагелик вирішив записати підряд усі числа від 1 до 25.після того як він записав 25 цифр,у нього зламався олівець.яке число він записав останнім?...

ok683000

01.03.2021 04:58

Сколько сантиметров проволки нужно,чтобы изготовить каркас прямоугольного параллелепипеда,длина которого a см, ширина b см, высота c см (рис. 3.4)? вычислите при a=7; b=5;...

mashoshinaliza1

03.03.2022 13:10

4. қысқаша жазылуы бойынша есеп құрастырып, оны шыгар.болды - 25 көгершін және 32 торғайүшып кетті - 15 күскалды - 7 күсb, n) « 20 кг артық сөзін пайдаланып есеп күретар эконе...

reshetnicova74

16.09.2021 17:53

Как сделать правильно, можно пошагово?...

Mrkronomax

17.09.2021 10:58

: построить по матрице смежности(смотреть на изображении) граф , его дополнительный и рёберный граф...

иринка2807

17.03.2021 13:28

Запишите в степени произведения, частного:...

misterbabadook

25.05.2022 09:14

Дано: СD=6см. Знайдіть АВ(рис.2)...

PRO100RAMZAN

04.03.2020 00:31

Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных чисел?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку