Найти частное решение дифференциально-го уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям
y'' - 2y' + y = 2
y(0) = 5
y' (0) = 5

Показать ответ

Ответ:

SpecialCat

10.01.2023 16:23

Во первых рассмотрим функцию:
$y=\cos x$

Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.
$y=2\cos x$

При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами $y=\cos x$ . Отличается лишь область значений.

У $y=\cos x$ область значений следующая:
$E(\cos x)=[-1,1]$
То есть:
$-1 \leq \cos x \leq 1$
Умножаем на два, и получаем область значений $y=2\cos x$ :
$-2 \leq 2\cos x \leq 2$
Т.е.:
E(y)=[-2,2]

Остальные свойства те же :
$D(y)=(-\infty,+\infty)$ - область определения
$T=2\pi$ - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .

Функция чётна, так как выполняется:
f(-x)=f(x)

$2\cos (-x)=2\cos x \Rightarrow 2\cos x=2\cos x \Rightarrow 0=0$ - тождество.

Нули функции:
$2\cos x=0 \Rightarrow \cos x =0\\x= \frac{\pi}{2} +\pi n ,n\in \mathbb Z$

Так как $y=\cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и $y=2\cos x$ достигает экстремумы на концах отрезка:
[-2,2]

Решаем :
$2\cos x=2 \\\cos x=1\\x=2\pi n ,n\in \mathbb Z$ - максимумы.
$2\cos x=-2 \\\cos x=-1 \\x=\pi +2\pi n,n\in \mathbb Z$ - минимумы.

Положительные значения на интервале $(- \frac{\pi}{2}, \frac{ \pi }{2} )$ и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$
Отрицательные значения на интервале $( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2})$ и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на $2\pi n ,n\in \mathbb Z$

Функция возрастает на отрезке:
$[\pi,2\pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$
Функция убывает на отрезке:
$[0,\pi]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на
$2\pi n ,n\in \mathbb Z$

Y=2cosx построить график функции и описать его свойства пож решитее

Y=2cosx построить график функции и описать его свойства пож решитее

0,0(0 оценок)

Ответ:

goodboiclick

13.04.2021 22:51

Жили в одной сказочной стране девочки и мальчики.-девочки были красивые, и умели петь. пели они всегда и голосисто. и звали их «гласные».-однажды девочки пошли гулять на лужайку и встретили там мальчиков. они горько плакали.-девочки спросили у них: «почему вы плачете, мальчики? » а мальчики ответили: «мы услышали как вы поете и тоже хотим петь, но у нас не получается»-тогда девочки говорят «давайте петь вместе, вы согласны? » мальчики ответили: « ! »-и с тех пор начали их называть согласные.-итак, о ком была сказка? -как звали девочек? -как звали мальчиков? -при произношении гласного звука воздух свободно проходит через полость рта, гласный состоит только из голоса.-при произношении согласного звука воздух встречает преграду, при произношении согласного слышится голос и шум или только шум.-гласные звуки обозначают красным кружком, а согласные синим. -вот так.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика