Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений

Показать ответ

Ответ:

тетямотя7

18.08.2021 14:07

-8

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\begin{equation*}\begin{cases}2x-30,\\2x-3\neq 1,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$ $\begin{equation*}\begin{cases}x1{,}5,\\x\neq 2,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$

Тогда уравнение равносильно следующему:

$(2x-3)^{\log_{2x-3}{(x^2+mx+11)}}=(2x-3)^0\\x^2+mx+11=1$

Так как мы ищем x, удовлетворяющие такому равенству, условие x^2+mx+110 выполняются автоматически.

$x^2+mx+10=0\\D=m^2-400\Leftrightarrow m\in(-\infty;-2\sqrt{10})\cup(2\sqrt{10};+\infty)$

Учтём ограничения. Если x ≠ 2, то равенство $2^2+2m+10=0\Leftrightarrow m=-7$ не выполняется, значит, m ≠ -7.

Для учёта первого ограничения найдём корни уравнения:

$x_1=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2},x_2=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-40}}{2}\\x_1$

Если x₁ > 1,5, то x₂ также будет больше 1,5.

$\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2}\dfrac{3}{2}\\m+\sqrt{m^2-40}$

Учитывая ограничения дискриминанта, -2√10 < -3, а также m ≠ -7 (находится между $-\dfrac{49}{6}=-8\dfrac{1}{6}$ и $-7=-\sqrt{49}$ ), получаем $m\in\left(-\dfrac{49}{6};-7\right)\cup\left(-7; -2\sqrt{10}\right)$ . Целые значения параметра m: -8.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dyrochka22

24.10.2021 14:35

Нок (2,5,3,7,6,4,9,8) найти общий знаменатель...

zahar64

24.10.2021 14:35

Кнаименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (387-388)...

newagain

24.10.2021 14:35

Какое максимальное количество коробок размером 1*2*3поместился в ящик размером 10*3*5...

Maria21Kaplina2

24.10.2021 14:35

Из двух пунктов расстояние между которыми 45 км выехали два велосипедиста. первый ехал со скоростью 13 км ч, а второй на 2 км больше. как должен изменить свою скорость через час после...

Анека1111111

30.03.2023 21:07

8. Мама испекла 27 пирожков с вареньем, это на 8 пирожков меньше, чем с мясом. Сколько всего пирожков испекла мама? 1) 19 пирожков 2) 46 пирожков 3) 62 пирожка 4) 35 пирожков 9. Объем...

1000Умник

01.08.2020 22:23

Обчисли довжину кожного відрізка та накресли їх. Довжина першого відрізка складає 3/4 від довжини другого відрізка. Довжина другого відрізка , у свою чергу, в 2 рази більша за довжину...

Osminozhka09

30.03.2023 21:07

Ширина прямоугольника параллелепипеда равна 4 см что составляет 8015 его длины А высота составляет 40% длины вычислите объем параллелепипеда...

AnastasiyaEstDetey

06.05.2020 02:32

Вычислите 16/15:2/5-6 1/3+2 1/12*4/5...

Smolensk145

11.09.2022 18:55

Задача на одній ділянці було в 3 рази більшесаджанців ніж на другій коли з першої ділянки забрали 30 саджанців а на другій посадили ще 10 саджанців та на обох ділянках саджанців стало...

Fania2009

20.01.2021 18:12

Какие числа нужно вписать в окошки чтобы равенство стало верным запишыте в ответ полученную обыкнавенную дробь 3 5 _ _ 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку