Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов. Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение: 1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1), Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5. Решаем полученное квадратное уравнение: k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5 0,5*k^2-5*k+0,5=0 k^2-10*k+1=0 k=5 ± √(24). Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
Допустим Коля врет.Он занял не 3 место,а Федя не 1. Также допустим что и Федя врет.Тогда условие совпадает с предыдущим что он занял не 1-ое место.Тогда Петя занял не 2.Раз Коля и Федя врут,то Петя говорит правду и он занял 2.Тогда не сходится.Ведь если Федя врет что он занял нен 2-ое то значит он занял именно 2-ое.Значит Петя не говорит правду. Тогда допустим что Коля и Петя врут.Значит Федя говорит правду. Получается по утверждению Коли что он занял не 3-ье,а Федя не 1-ое.А раз Федя говорит правду,значит он занял первое место что сходится с ложным(предпологаемо ложным) утверждением Коли.Тогда Петя занял 2-ое место(по утверждению Феди).А раз Петя врет,то тогда он занял не 2-ое место.Не сходится.Остается что говорит правду Коля. ответ:Коля сказал правду.
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
Также допустим что и Федя врет.Тогда условие совпадает с предыдущим что он занял не 1-ое место.Тогда Петя занял не 2.Раз Коля и Федя врут,то Петя говорит правду и он занял 2.Тогда не сходится.Ведь если Федя врет что он занял нен 2-ое то значит он занял именно 2-ое.Значит Петя не говорит правду.
Тогда допустим что Коля и Петя врут.Значит Федя говорит правду.
Получается по утверждению Коли что он занял не 3-ье,а Федя не 1-ое.А раз Федя говорит правду,значит он занял первое место что сходится с ложным(предпологаемо ложным) утверждением Коли.Тогда Петя занял 2-ое место(по утверждению Феди).А раз Петя врет,то тогда он занял не 2-ое место.Не сходится.Остается что говорит правду Коля.
ответ:Коля сказал правду.