цель проекта - изготовить наглядное пособие по теме "построение правильных многоугольников".
:
1. изучить по данной теме.
2. отобрать материал для выполнения проекта.
3. познакомиться с правильных многоугольников.
4.изучить способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовить презентацию для защиты проекта.
актуальность.
при изучении предмета важно уметь правильно и красиво выполнять чертежи как для решения так и для самостоятельного изображения фигур. в школьном курсе изучаются обычно 3 вида правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. моя работа расширить студентам сведения о правильных многоугольниках и поддержать интерес к изучению .
определение правильного многоугольника.
пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для вплоть до xix века. такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.
средневековая почти никак не продвинулась в этом вопросе. лишь в 1796 году карлу фридриху гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу ферма, то его можно построить при циркуля и линейки. на сегодняшний день известны следующие простые числа ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. вопрос о наличии или отсутствии других таких чисел остаётся открытым.
точку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. первое было найдено йоханнесом эрхингером в 1825 году, второе — фридрихом юлиусом ришело в 1832 году, а последнее — иоганном густавом гермесом в 1894 году.
с тех пор проблема считается полностью решённой.
пятиугольник - это многоугольник с пятью углами. также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
пентагра́мма - фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованна совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.
шестиугольник - многоугольник с шестью углами. также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
гексаграмма - звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
правильный восьмиугольник (октагон)
фигура из группы правильных многоугольников. у него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
семиуго́льник
называемый иногда гептагон многоугольник с семью углами. семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
гептаграмма
(от греч. hepta – “семь” и gramma – “черта”) семиконечная фигура (звезда), магический знак семерицы.
октаграмма
восьмилучевая звезда, крестострел.
девятиуго́льник
многоугольник с девятью углами. девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
заключение.
в ходе выполнения проекта я
1. изучил по данной теме.
2. отобрал материал для выполнения проекта.
3. познакомился правильных многоугольников.
4.изучил способы построения некоторых правильных многоугольников.
В цикле с условием while цикл выполняется, пока истинно задающее его условие. Поэтому этот цикл также иногда называют циклом "пока". Часто цикл while используется, когда невозможно заранее предсказать, сколько раз необходимо выполнить тело цикла. В повседневной жизни цикл while можно встретить в алгоритмах, вроде "Пока в пределах видимости есть машины, стоять на месте" или "Пока в ящике есть детали, достать деталь из ящика".
В следующей программе цикл while используется подобно циклу for для вывода на экран всех чисел от 1 до 10:
i=1
while i<=10:
print i
i=i+1
В этой программе переменной i присваивается значение 1. Затем начинается цикл (ключевое слово while) с проверяемым условием i<=10. Тело цикла содержит две инструкции: вывод на экран значения переменной i и увеличение значения переменной i на 1.
При выполнении этого цикла проверяется условие i<=10. Поскольку значение i изначально равно 1, то условие верно и выполняется тело цикла: на экран выводится значение переменной i, то есть 1 и переменной i присваивается значение i+1, то есть 2. Снова проверяется условие, поскольку оно верно, то выполняется блок цикла: на экран выводится число 2 и переменной i присваивается значение 3. Опять проверяется значение цикла, и так далее до тех пор, пока проверяемое условие истинно.
Как только проверяемое условие станет ложно (это произойдет, когда переменная i станет равна 11), цикл завершит работу и управление будет передано следующей инструкции после блока цикла. Поэтому после завершения цикла переменная i будет иметь значение 11.
В общем виде синтаксис цикла с условием в языке Питон такой:
while условие:
инструкция 1
инструкция 2
...
инструкция n
В каждой инструкции while должны присутствовать:
Условие, определяющее, будет ли выполняться тело цикла. Это условие записывается после слова while и может быть произвольным арифметическим выражением, в котором должен быть хотя бы один из операторов ==, !=, <, >, <=, >= и могут использоваться логические операторы and, or, not. После условия ставится двоеточие.
Тело цикла, состоящее из одной или нескольких инструкций, записанных с отступом одинаковой величины.
Инструкции, изменяющие значения переменных, входящих в проверяемое условие. В рассмотренном примере это инструкция i=i+1. Если бы этой инструкции не было, то значение переменной i не менялось бы и проверяемое условие всегда было бы истинным, что привело бы к бесконечному циклу. Для прерывания работы программы, попавшей в бесконечный цикл, используется комбинация клавиш Ctrl+C.
Цикл while в Питоне всегда можно использовать вместо цикла for. Однако иногда цикл for удобней, а иногда удобней цикл while, как в следующем примере, где вычисляется наименьшая степень двойки, которая превосходит данное число n:
n=input("Введите натуральное число")
i=0
while 2**i<=n:
i=i+1
print "2 в степени",i,"превосходит данное число"
В этом примере переменная i внутри цикла увеличивается на 1, пока значение 2**i не превосходит n. После окончания цикла величина 2**i будет больше n, и соответствующее значение i будет напечатано на экране.
Внутри цикла могут быть различные другие инструкции, в том числе инструкции if, while и for. В этом случае говорят о вложенных циклах, или об условной инструкции, вложенной в цикл. Тело вложенного цикла выделяется от цикла, в который оно вложено, большей величиной отступа.
Рассмотрим два примера. В первом примере программа печатает на экран все натуральные делители данного натурального числа n. Для этого используется цикл, в котором переменная i меняется от 1 до n, а внутри цикла проверяется условие, и если остаток от деления n на i равен 0, то печатается значение i:
n=input("Введите число, для которого необходимо вывести делители")
i=1
while i<=n:
if n%i==0:
print i
i=i+1
В следующем примере на экран печатается таблица умножения всех однозначных чисел. Для этого организовано два цикла: в одном переменная i меняется от 1 до 9, внутри этого цикла (то есть при каждом новом значении i) переменная j также меняется от 1 до 9. В блоке вложенного цикла на экран печатаются значения переменных i, j и их произведение:
i=1
while i<10: # Условие внешнего цикла по i
j=1
while j<10: # Условие внутреннего цикла по j
print i, "*", j, "=", i*j
j=j+1 # Инструкция-итератор вложенного цикла
i=i+1 # Инструкция-итератор внешнего цикла
С использованием циклов for этот пример можно записать короче:
ответ:
документа
«проект "многоугольники"»
гбпоу ао «котласский транспортный техникум»
индивидуальный проект по теме:
«построение правильных многоугольников»
выполнил: обучающийся 1 курса
группа № 296
михайлов богдан владимирович
проверил: преподаватель
е.н. витязева
пос. вычегодский
2017 год
содержание
1.введение
2. определение правильного многоугольника.
2.треугольник
3.квадрат
4.пятиугольник
5. пентаграмма
6.шестиугольник
7.гексаграмма
8.правильные восьмиугольник (октагон)
9.семиугольник
10.гептаграмма
11.октаграмма
12.девятиугольник
13. заключение.
14.список .
введение
цель проекта - изготовить наглядное пособие по теме "построение правильных многоугольников".
:
1. изучить по данной теме.
2. отобрать материал для выполнения проекта.
3. познакомиться с правильных многоугольников.
4.изучить способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовить презентацию для защиты проекта.
актуальность.
при изучении предмета важно уметь правильно и красиво выполнять чертежи как для решения так и для самостоятельного изображения фигур. в школьном курсе изучаются обычно 3 вида правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. моя работа расширить студентам сведения о правильных многоугольниках и поддержать интерес к изучению .
определение правильного многоугольника.
пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для вплоть до xix века. такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.
средневековая почти никак не продвинулась в этом вопросе. лишь в 1796 году карлу фридриху гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу ферма, то его можно построить при циркуля и линейки. на сегодняшний день известны следующие простые числа ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. вопрос о наличии или отсутствии других таких чисел остаётся открытым.
точку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. первое было найдено йоханнесом эрхингером в 1825 году, второе — фридрихом юлиусом ришело в 1832 году, а последнее — иоганном густавом гермесом в 1894 году.
с тех пор проблема считается полностью решённой.
пятиугольник - это многоугольник с пятью углами. также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
пентагра́мма - фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованна совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.
шестиугольник - многоугольник с шестью углами. также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
гексаграмма - звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.
правильный восьмиугольник (октагон)
фигура из группы правильных многоугольников. у него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
семиуго́льник
называемый иногда гептагон многоугольник с семью углами. семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
гептаграмма
(от греч. hepta – “семь” и gramma – “черта”) семиконечная фигура (звезда), магический знак семерицы.
октаграмма
восьмилучевая звезда, крестострел.
девятиуго́льник
многоугольник с девятью углами. девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
заключение.
в ходе выполнения проекта я
1. изучил по данной теме.
2. отобрал материал для выполнения проекта.
3. познакомился правильных многоугольников.
4.изучил способы построения некоторых правильных многоугольников.
5. подготовил презентацию для защиты проекта.
В цикле с условием while цикл выполняется, пока истинно задающее его условие. Поэтому этот цикл также иногда называют циклом "пока". Часто цикл while используется, когда невозможно заранее предсказать, сколько раз необходимо выполнить тело цикла. В повседневной жизни цикл while можно встретить в алгоритмах, вроде "Пока в пределах видимости есть машины, стоять на месте" или "Пока в ящике есть детали, достать деталь из ящика".
В следующей программе цикл while используется подобно циклу for для вывода на экран всех чисел от 1 до 10:
i=1
while i<=10:
print i
i=i+1
В этой программе переменной i присваивается значение 1. Затем начинается цикл (ключевое слово while) с проверяемым условием i<=10. Тело цикла содержит две инструкции: вывод на экран значения переменной i и увеличение значения переменной i на 1.
При выполнении этого цикла проверяется условие i<=10. Поскольку значение i изначально равно 1, то условие верно и выполняется тело цикла: на экран выводится значение переменной i, то есть 1 и переменной i присваивается значение i+1, то есть 2. Снова проверяется условие, поскольку оно верно, то выполняется блок цикла: на экран выводится число 2 и переменной i присваивается значение 3. Опять проверяется значение цикла, и так далее до тех пор, пока проверяемое условие истинно.
Как только проверяемое условие станет ложно (это произойдет, когда переменная i станет равна 11), цикл завершит работу и управление будет передано следующей инструкции после блока цикла. Поэтому после завершения цикла переменная i будет иметь значение 11.
В общем виде синтаксис цикла с условием в языке Питон такой:
while условие:
инструкция 1
инструкция 2
...
инструкция n
В каждой инструкции while должны присутствовать:
Условие, определяющее, будет ли выполняться тело цикла. Это условие записывается после слова while и может быть произвольным арифметическим выражением, в котором должен быть хотя бы один из операторов ==, !=, <, >, <=, >= и могут использоваться логические операторы and, or, not. После условия ставится двоеточие.
Тело цикла, состоящее из одной или нескольких инструкций, записанных с отступом одинаковой величины.
Инструкции, изменяющие значения переменных, входящих в проверяемое условие. В рассмотренном примере это инструкция i=i+1. Если бы этой инструкции не было, то значение переменной i не менялось бы и проверяемое условие всегда было бы истинным, что привело бы к бесконечному циклу. Для прерывания работы программы, попавшей в бесконечный цикл, используется комбинация клавиш Ctrl+C.
Цикл while в Питоне всегда можно использовать вместо цикла for. Однако иногда цикл for удобней, а иногда удобней цикл while, как в следующем примере, где вычисляется наименьшая степень двойки, которая превосходит данное число n:
n=input("Введите натуральное число")
i=0
while 2**i<=n:
i=i+1
print "2 в степени",i,"превосходит данное число"
В этом примере переменная i внутри цикла увеличивается на 1, пока значение 2**i не превосходит n. После окончания цикла величина 2**i будет больше n, и соответствующее значение i будет напечатано на экране.
Внутри цикла могут быть различные другие инструкции, в том числе инструкции if, while и for. В этом случае говорят о вложенных циклах, или об условной инструкции, вложенной в цикл. Тело вложенного цикла выделяется от цикла, в который оно вложено, большей величиной отступа.
Рассмотрим два примера. В первом примере программа печатает на экран все натуральные делители данного натурального числа n. Для этого используется цикл, в котором переменная i меняется от 1 до n, а внутри цикла проверяется условие, и если остаток от деления n на i равен 0, то печатается значение i:
n=input("Введите число, для которого необходимо вывести делители")
i=1
while i<=n:
if n%i==0:
print i
i=i+1
В следующем примере на экран печатается таблица умножения всех однозначных чисел. Для этого организовано два цикла: в одном переменная i меняется от 1 до 9, внутри этого цикла (то есть при каждом новом значении i) переменная j также меняется от 1 до 9. В блоке вложенного цикла на экран печатаются значения переменных i, j и их произведение:
i=1
while i<10: # Условие внешнего цикла по i
j=1
while j<10: # Условие внутреннего цикла по j
print i, "*", j, "=", i*j
j=j+1 # Инструкция-итератор вложенного цикла
i=i+1 # Инструкция-итератор внешнего цикла
С использованием циклов for этот пример можно записать короче:
for i in range(1,10):
for j in range(1,10):
print i, "*", j, "=", i*j