Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все такие многочлены р(х) с целыми коэффициентами, что р(n-1) + p(n+1) делится на p(n) для бесконечного множества натуральных n

Показать ответ

Ответ:

Анон5сен

08.07.2020 08:52

Положим что
$P(n)=a*n^n+a_{1}n^{n-1}+...+a_{n}\\
P(n+1)=a(n+1)^n+a_{1}(n+1)^{n-1}+...+a_{n}\\
P(n-1)=a(n-1)^n+a_{1}(n-1)^{n-1}+...+a_{n}$

Очевидно что при суммировании
$P(n-1)+P(n+1) \neq zP(n)$
оно справедливо тогда , когда
P(n)=an+b

P(n)=an+b

То есть общий вид
P(x)=ax+b

P(x)=ax+b

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anastasiyaaldo

27.10.2021 18:23

На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?...

fghtgxbvdrzra

27.10.2021 18:23

Для оклейки стен комнаты необходимо 72 м обоев шириной 0,5 м. 1)сколько метров обоев шириной 0,6 м необходимо для оклейки стен этой комнаты? 2)какова ширина обоев,если для оклейки...

zuza81ozzhmr

11.02.2020 05:52

Во втором классе из 25 учеников 6 занимаются гимнастикой, а 15 лыжами. известно, что в лыжную секцию ходят 4 гимнаста. сколько гимнастов туда ходит! сколько лыжников не занимаются...

Millernata

11.02.2020 05:52

Из двух городов ,расстояние между которыми 75км ,отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда .один шёл со скоростью 75 км/ч ,другой - со скоростью 80 км/ч...

Zopa43

11.02.2020 05:52

Всосуд налили сок так, что 1/7 сосуда осталась пустой.затем отлили 2/3 части налитого сока перелили в стаканы.после этого, какая часть сосуда осталась пустой? а) 2/7. б) 5/7 в)...

Masha9771

11.02.2020 05:52

1) найди четвёртую часть числа 2736. 684 10944 2732 2) выбери верную запись. 1\5 дм это 25 мм 1\6 часа это 10 мин 1\3 суток это 6 часов 3) найди число, если 1\6 этого числа равна...

1Яблочко1

11.02.2020 05:52

Дворник убирает территорию размером 100 кв.м.за одну уборку куб.м снега ему платят 3 рубля.сколько должно выпать снега ,чтобы дворник смог купить себе ботинки 42 размера по цене...

Masha6655

11.02.2020 05:52

Начерти прямую линию. поставь на ней точку а. отложи на этой прямой отрезок аб длиной 4 см и отрезок ак длиной 7 см. найди длину отрезка бк. подсказка: ответов больше, чем один....

Единорожка2306

11.02.2020 05:52

Две машины выехали из гаража в противоположных направлениях со скоростями 40 км/ч и 50 км/ч. найди расстояние между ними через 2 часа движения....

Хушкьвь

11.02.2020 05:52

От пристани отошёл катер, скорость которого 24 км в час. через 3 часа вслед за ним вышел другой катер, скорость которого 38 км в час. на каком расстоянии от пристани второй катер...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку