Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
nata2784
15.06.2021 20:15 •
Математика
Найдите все многочлены p(x) и q(x), удовлетворяющие при всех x ∈ ℝ равенствам p(q(x)) = x^4 − 5x^2 + 7 и q(x− 1) = x^2 − 2x − 1
Показать ответ
Ответ:
GLid
26.08.2020 19:55
Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ScHooLNick555
29.11.2021 03:58
16m2m*160dm2sm 22km60m*22 006m 3т 467кг*54ц pomogite reshit...
daurova2007
17.04.2022 12:15
номер два сахара из банки можно измерить в литрах это истинно или ложно или сок из коробки можно измерить в килограммах это истинно или ложно умоляю...
29Vladislava13
28.06.2022 07:02
Площадь прямоугольника 24 см2, длины его сторон-натуральные числа.Найдите возможное значение периметра этого прямоугольника...
карина2116
02.02.2020 18:56
Решите уравеение системы sin^2x+cos^2y=3/4cos2x+2cosy=3...
ралина35
20.05.2021 19:31
1. преобразуйте в многочлен. 1) (5-b)(5 + b)-2b(b-3); 2) - 5у(у + 3) + (у-4)2. разложите на множители. 1) 9х2-х6; 2) х4- 6х2 + 9. выражение и найдите его значение при y =...
mrsdyy
12.02.2022 14:18
Найдите x из пропорции 0.15/2 4/x...
vani2006
28.02.2020 16:53
Кто сделать первые 3 , того ждет сюрприз, обещаю вы не...
AlexxxM1
20.03.2021 18:53
Решить , только 1.10.12; 1.10.13; 1.10.14...
MalichikSpodezga
01.09.2021 05:16
Ширина прямоугольного параллелепипеда 3,2 см,что составляет 8/25 его длины а высота составляет 54% длины.вычеслите объём параллелепипеда...
Emevuz
04.11.2020 08:35
Запиши число в котором 521дес. 447сотен 9306дес 100007ед...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1