В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
petr113
petr113
03.01.2021 06:11 •  Математика

Найдите все четырехзначные числа кратные 45, которые записаны с четных цифр, так что среди них есть одинаковые. ответ обоснуйте.

Показать ответ
Ответ:
Kadokawa
Kadokawa
17.08.2020 14:12

Обозначим четырехзначное число через abcd, где a, b, c, d четные числа. По условию число abcd кратно 45 (=5·9) и поэтому кратно 5 и 9.

Признак делимости числа на 5:

Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.

Отсюда, в силу то, что все цифры четные, d=0!

Признак делимости числа на 9:

Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

Тогда a+b+c+d=a+b+c=k·9, где k целое число. Но a, b, c, d четные числа, поэтому k≠0 и k≠1. С другой стороны, 0≤a, b, c, d<9, тогда a+b+c<27. Отсюда заключаем, что  k=2!

Первая цифра числа должна отличной от нуля, и поэтому значениями a могут быть цифры: 2, 4, 6 и 8.

Пусть a=2. Тогда 18=2+8+8 и других возможностей нет. В этом случае получим следующее четырехзначное число кратное 45 и с четными цифрами: 2880.

Пусть a=4. Тогда 18=4+6+8=4+8+6 и других возможностей нет. В этом случае получим следующие четырехзначные числа кратное 45 и с четными цифрами: 4680, 4860.

Пусть a=6. Тогда 18=6+4+8=6+8+4=6+6+6 и других возможностей нет. В этом случае получим следующие четырехзначные числа кратное 45 и с четными цифрами: 6480, 6840, 6660.

Пусть a=8. Тогда 18=8+2+8=8+8+2=8+4+6=8+6+4 и других возможностей нет. В этом случае получим следующие четырехзначные числа кратное 45 и с четными цифрами: 8280, 8820, 8460, 8640.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота