Питер Брейгель написал картину "Иоанн Креститель", на которой изобразил пророка в толпе людей. Полотно отличается от предыдущих работ, в частности, великого итальянского художника эпохи Возрождения, Леонардо да Винчи. Иоанн Креститель изображен на заднем плане, а вокруг - собравшийся слушать проповедь народ. Жесты рук Иоанна, читающего проповедь, выразительны. Собравшиеся слушают проповедника с большим вниманием: кто стоя, кто присел, а некоторые даже забрались на дерево. В толпе - и взрослые, и дети. Судя по лицам и одежде, - среди них много выходцев из Азии. Художник не просто изобразил массовую сцену, но хотел донести мысль, что учение Христа - для всех народов.
Получилось уравнение с разделяющимися переменными. du/sqrt(1 + u^2) = 3dx / |x| Интеграл от правой части равен ln Cx^3 Интеграл от левой части тоже известный, очевидно, будет arsh u (если это не очевидно, сделайте замену u <- iu, получится табличный интеграл i arcsin(iu) = arsh u). Известно, что arsh u = ln(u + sqrt(u^2+1)).
Иоанн Креститель изображен на заднем плане, а вокруг - собравшийся слушать проповедь народ. Жесты рук Иоанна, читающего проповедь, выразительны. Собравшиеся слушают проповедника с большим вниманием: кто стоя, кто присел, а некоторые даже забрались на дерево. В толпе - и взрослые, и дети. Судя по лицам и одежде, - среди них много выходцев из Азии.
Художник не просто изобразил массовую сцену, но хотел донести мысль, что учение Христа - для всех народов.
xy' - y = 3 (x^2 + y^2)^(1/2)
x^2 u' + xu - xu = 3|x| (u^2 + 1)^(1/2)
u' = 3(u^2 + 1)^(1/2) / |x|
Получилось уравнение с разделяющимися переменными.
du/sqrt(1 + u^2) = 3dx / |x|
Интеграл от правой части равен ln Cx^3
Интеграл от левой части тоже известный, очевидно, будет arsh u (если это не очевидно, сделайте замену u <- iu, получится табличный интеграл i arcsin(iu) = arsh u). Известно, что arsh u = ln(u + sqrt(u^2+1)).
ln(u + sqrt(u^2 + 1)) = ln Cx^3
u + sqrt(u^2 + 1) = Cx^3
u^2 + 1 = u^2 - 2uCx^3 + C^2 x^6
2u Cx^3 = C^2 x^6 - 1
u = (C^2 x^6 - 1)/(2Cx^3)
y(x) = x u(x) = (C^2 x^6 - 1)/(2C x^2)