Пусть х - количество деталей. у - количество ящиков, которое было вначале.
Вначале было: х =12у +1 Потом из одного ящика разложили, предположим, по 1 детали: х = (у-1)•(12+1)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые. 12у + 1 = 13у - 13 13у-12у = 1+13 у=14 ящиков было вначале х= 12•14+1 = 169 деталей в партии. Проверка: х=(14-1)(12+1) = 13•13=169
Или разложили по другим ящикам по 2 детали: х =12у +1 х = (у-1)•(12+2) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые. 12у + 1 = 14у - 14 14у-12у = 1+14 2у = 15 у=7,5 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 3 детали: х =12у +1 х = (у-1)•(12+3) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 15у - 15 15у-12у = 1+15 3у = 16 у=16/3 = 5 1/3 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 4 детали: х =12у +1 х = (у-1)•(12+4) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 16у - 16 16у-12у = 1+16 4у = 17 у=17/4 = 4 1/4 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 5 деталей: х =12у +1 х = (у-1)•(12+5) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 17у - 17 17у-12у = 1+17 5у = 18 у=18/5 = 3 3/5 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 6 деталей: х =12у +1 х = (у-1)•(12+6) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 18у - 18 18у-12у = 1+19 6у = 19 у=19/6 = 3 1/6 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 7 деталей: х =12у +1 х = (у-1)•(12+7) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 19у - 19 19у-12у = 1+19 7у = 20 у=20/7 = 2 6/7 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 8 деталей: х =12у +1 х = (у-1)•(12+8) Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые: 12у + 1 = 20у - 20 20у-12у = 1+20 8у = 21 у=21/8 = 2 5/8 ящиков - не подходит.
Другие варианты не рассматриваются, поскольку более 20 деталей в ящик не укладывается.
Рассмотрим 2 случая: для колоды из 36 карт и для колоды из 54 карт.
1. В колоде 36 карт. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/36 (4 туза на 36 карт всего). 4/36 = 1/9. А вот король вытаскивается с вероятностью 4/35 (4 короля на 35 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 1/9, для короля 4/35.
2. В колоде 54 карты. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/54 (4 туза на 54 карты всего). А король вытаскивается с вероятностью 4/53 (4 короля на 53 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 4/54, для короля 4/53.
у - количество ящиков, которое было вначале.
Вначале было:
х =12у +1
Потом из одного ящика разложили, предположим, по 1 детали:
х = (у-1)•(12+1)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые.
12у + 1 = 13у - 13
13у-12у = 1+13
у=14 ящиков было вначале
х= 12•14+1 = 169 деталей в партии.
Проверка:
х=(14-1)(12+1) = 13•13=169
Или разложили по другим ящикам по 2 детали:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+2)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые.
12у + 1 = 14у - 14
14у-12у = 1+14
2у = 15
у=7,5 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 3 детали:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+3)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 15у - 15
15у-12у = 1+15
3у = 16
у=16/3 = 5 1/3 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 4 детали:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+4)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 16у - 16
16у-12у = 1+16
4у = 17
у=17/4 = 4 1/4 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 5 деталей:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+5)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 17у - 17
17у-12у = 1+17
5у = 18
у=18/5 = 3 3/5 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 6 деталей:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+6)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 18у - 18
18у-12у = 1+19
6у = 19
у=19/6 = 3 1/6 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 7 деталей:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+7)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 19у - 19
19у-12у = 1+19
7у = 20
у=20/7 = 2 6/7 ящиков - не подходит.
Или разложили по другим ящикам по 8 деталей:
х =12у +1
х = (у-1)•(12+8)
Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:
12у + 1 = 20у - 20
20у-12у = 1+20
8у = 21
у=21/8 = 2 5/8 ящиков - не подходит.
Другие варианты не рассматриваются, поскольку более 20 деталей в ящик не укладывается.
Рассмотрим 2 случая: для колоды из 36 карт и для колоды из 54 карт.
1. В колоде 36 карт. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/36 (4 туза на 36 карт всего). 4/36 = 1/9. А вот король вытаскивается с вероятностью 4/35 (4 короля на 35 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 1/9, для короля 4/35.
2. В колоде 54 карты. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/54 (4 туза на 54 карты всего). А король вытаскивается с вероятностью 4/53 (4 короля на 53 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 4/54, для короля 4/53.