ОДЗ х²-3х+5≥0; -х²+3х+7≥0; решением первого неравенства служат все действительные числа. т.к. первый коэффициент 1- положителен и дискриминант D=b²-4ac=9-4*5=-11 отрицателен.
-х²+3х+7≥0;⇒х²-3х-7≤0; х=(3±√(9+28))/2=(3±√37)/2. решим неравенство методом интервалов.
___(3-√37)/2(3+√37)/2
+ - +
Решением неравенства является отрезок [(3-√37)/2;(3+√37)/2]
ОДЗ х∈[(3-√37)/2;(3+√37)/2]
Обозначим √(х²-3х+5)=у; у≥0, тогда х²-3х-7=(х²-3х+5)-12=у²-12
у+у²-12=0; у²-у-12=0; у=3;у=-4, второй корень не подходит. Тогда х²-3х+5=3²
х²-3х-4=0, По Виету х=4; х=-1, оба корня входят в ОДЗ, их сумма равна
ПОЯСНЕННЯ:
√х²-3х+5 = -х²+3х+7 |×(-1)
ОДЗ: всі дійсні числа-√х²-3х+5 = х²-3х-7
нехай х²-3х = t
-√t+5 = t-7 |×(-1)
√t+5 = 7-t
ОДЗ: 7-t>0, t<7√t+5 = 7-t ↑²
t+5 = (7-t)²
t+5 = 49-14t+t²
t²-15t+44=0
D=225-176 = 49
√49 = 7
t1= (15+7)/2 = 11 даний корінь не входить в ОДЗ
t2= (15-7)/2 = 4
зворотня заміна
х²-3х=4
х²-3х-4=0
за т.Вієта
х1=-1
х2=4
х1+х2=-1+4=3
ВІДПОВІДЬ: 3
ОДЗ х²-3х+5≥0; -х²+3х+7≥0; решением первого неравенства служат все действительные числа. т.к. первый коэффициент 1- положителен и дискриминант D=b²-4ac=9-4*5=-11 отрицателен.
-х²+3х+7≥0;⇒х²-3х-7≤0; х=(3±√(9+28))/2=(3±√37)/2. решим неравенство методом интервалов.
___(3-√37)/2(3+√37)/2
+ - +
Решением неравенства является отрезок [(3-√37)/2;(3+√37)/2]
ОДЗ х∈[(3-√37)/2;(3+√37)/2]
Обозначим √(х²-3х+5)=у; у≥0, тогда х²-3х-7=(х²-3х+5)-12=у²-12
у+у²-12=0; у²-у-12=0; у=3;у=-4, второй корень не подходит. Тогда х²-3х+5=3²
х²-3х-4=0, По Виету х=4; х=-1, оба корня входят в ОДЗ, их сумма равна
4-1=3
ответ 3