Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму: 1/1+√2 + 1/√2+√3 + . . + 1/√2001+√2002

Показать ответ

Ответ:

tseykalo18

11.09.2020 10:22

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\\ \\ \\ +\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{(\sqrt{2001}+\sqrt{2002})(\sqrt{2001}-\sqrt{2002})}=\\ \\ \\ =\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{2001-2002}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\\ \\ \\ -...-\sqrt{2001}+\sqrt{2002}=-1+\sqrt{2002}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

BlaSta

08.12.2020 21:51

Из 18 м ткани сшили 9 одинаковых детских пальто. на пальто для взрослого расходуют на 1 м ткани больше чем на детское.сколько метров ткани потребуется для пошива 6...

TheRidGames

08.12.2020 21:51

3. даша пронумеровала страницы в своей тетради, начиная с первой. при этом ей пришлось написать 39 цифр. сколько страниц было в тетради?...

ArianaLi

08.12.2020 21:51

Для поливки огорода заготовили двадцати-ведёрную бочку воды. на каждую грядку вылили 3 ведра воды. после этого в бочке осталось 2 ведра воды. сколько грядок полили?...

leloneltt

08.12.2020 21:51

Решите уравнение: 1) 5х-2 х-5 1 - = 6 9 2) 3х+4 х-7 2(2х+3) + = 5 2 5 3) 7х-3 9-4х 7-х - = 2 3 2...

НастяЛитвинюк

08.12.2020 21:51

Как понять ,покажи на диаграме (столбчатой или линейной ) площяди этих островов...

marina2770

08.12.2020 21:51

Один комбайнер збирає врожай з ділянки за х год, а другий — за у год. при одночасній роботі вони збирають урожай з цієї ж ділянки за 3 год 45 хв. за скільки годин може...

ksuholina

08.12.2020 21:51

В4 одинаковых по массе пакетах 28кг вишни. сколько килограммов вишни в 3 таких пакетах? в 7 пакетах?...

ВикторияГога

08.12.2020 21:51

Ширина рямоугольного параллелепипеда 20 м,и она меньше длины в 4 раза,но больше высоты на 5 см.найдите объём прям.параллелепипеда. решить сейчас pliz....

Enot787

08.12.2020 21:51

Реши уравнения 1)х/72-13/29/72; (29/42-a)-13/42=11/42; 15/17-(b-3/17)=6/17; 29/42-(m+13/43)=5/43...

Vlada20981

18.08.2021 17:22

Космонавты были в полёте 290 часов сколько это суток и времени?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку