Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь заштрихованной фигуры
угол АОВ=60⁰, СО¹=а

Найдите площадь заштрихованной фигуры угол АОВ=60⁰, СО¹=а

Показать ответ

Ответ:

Katerina123777

15.10.2020 15:42

Соединим точки О и О₁ , ОО₁ - биссектриса , так как на биссектрисе лежит центр вписанной окружности ⇒ ∠СОО₁ =60°

Рассм. ΔСОО₁ . Точка С - точка касания ⇒ ∠О₁СО=90° , СО₁=а , Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОО₁=2*СО₁=2а .

Если продолжить ОО₁ далее, то точка касания Е - будет лежать на биссектрисе ОО₁ , и ОЕ=ОО₁+О₁Е=2а+а=3а .

Площадь сектора АОЕ равна

$S_1=\dfrac{\pi R^2\cdot \alpha }{360^\circ }=\dfrac{\pi \cdot (3a)^2\cdot 30^\circ }{360^\circ }=\dfrac{3\pi a^2}{4}\ .$

Площадь четверти круга СО₁Е радиуса "а" равна

$S_2=\dfrac{\pi r^2}{4}=\dfrac{\pi a^2}{4}$ .

Площадь ΔОО₁С равна $S_3=\dfrac{1}{2}\cdot OO_1\cdot CO_1\cdot sin\angle {OO_1C}=\dfrac{1}{2}\cdot 2a\cdot a\cdot sin60^\circ =\dfrac{\sqrt3\, a^2}{2}\ .$

Площадь искомой фигуры в силу симметрии равна

$S=2\cdot (S_1-S_2-S_3)==2\cdot \Big(\dfrac{3\pi a^2}{4}-\dfrac{\pi a^2}{4}-\dfrac{\sqrt3a^2}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{3\pi a^2}{2}-\dfrac{\pi a^2}{2}-\sqrt3a^2=\dfrac{2\pi a^2}{2}-\sqrt3a^2=\pi a^2-\sqrt3a^2=\\\\=(\pi -\sqrt3)\, a^2$

Найдите площадь заштрихованной фигуры угол АОВ=60⁰, СО¹=а

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ahkmedchaush0

19.08.2022 13:21

задача на смекалку малыш и карлсон играли игру поочереднозаписывая цыфры карлсон записал 9 4 7 11 19 3 8 6 а малыш 729?...

Egolaspro

20.05.2020 10:05

180. Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если: а) а = 2 - 2 - 3 - 5.5 и b = 2. 3. 3. 3. 5;б) а = 3 - 3 - 7 - 7 и b= 2 - 3 - 3.5 - 7 . 7;в) а = 2 . 2 . 5. 5....

Ro4KKy

13.03.2023 09:29

Что больше: а)30% от 40 или 40 от 30% б)80% от 60 или 60% от 70...

Единорожка2306

02.05.2022 20:19

масштабы: 1) 1 : 100000; 2) 1 : 50000 3) 1 : 25000 картада Жер бетіндегі 1 км қашықтық неше сантиметр кесіндімен кескінделеді?...

2001maks44

07.09.2020 09:49

Какую цифру нужно поставить вместо звездочки 1734* , чтобы число делилось без остатка и на 3, и на 5? ответ:....

baukinakatya

31.05.2021 14:07

Выполни измерения и вычисли периметрМногоугольника....

Куколка24

23.10.2021 17:41

Как вычислить семь процентов из 49?...

Matin11

13.01.2023 01:10

НСК чисел:(162,243);(192,256);(252,189);(264,300)....

kuku2s

27.02.2020 10:30

Турист шёл 12 км со скоростью 3 км/ч, сделав пятиминутную остоновку, следующие 15 км за 2 час, а затем 2 часа двигался со скоростью полтора км в час. Найти среднюю скорость...

MedinaIsk

04.03.2021 19:30

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 7 см и 2 см, а угол между ними равен 120°....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку