Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

Показать ответ

Ответ:

snakesap

02.10.2020 17:16

На рисунке показано, площадь какой фигуры нужно найти.
1) Найдем точки пересечения графиков:
1.1) $\frac{1}{x}=8$
$x_{1}=\frac{1}{8}$
1.2) $\frac{1}{x}=x^{3}$
$x^{4}=1$
$x_{2,3}=+-1$
В нашем случае только $x_{2}=1$
1.3) $x^{3}=8$
$x_{3,4}=+-2$
В нашем случае только $x_{3}=2$

2) Площадь фигуры найдем через сумму интегралов:
$S= \int\limits^1_{\frac{1}{8}} {(8- \frac{1}{x})} \, dx+ \int\limits^2_{1} {(8-x^{3})} \, dx=(8x-ln|x|)|^{1}_{\frac{1}{8}} + (8x- \frac{x^{4}}{4})|^{2}_{1}=(8-ln1-1+ln\frac{1}{8})+(16-4-8+0.25)=11.25-ln8$

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Лейла786

05.06.2020 21:23

.(Длина аквариума 9 дм, ширина 2 дм, высота 6 дм. найди объем аквариума.)....

SERYK11

05.06.2020 21:23

Груз, поднимаемый верталётом, легче верталёта на 4,72 т. какова масса верталёта вместе с грузом , если масса груза 1,24 т ?...

Cheburekcom

05.06.2020 21:23

Вновогоднем подарке яблоки и апельсины. яблок было столько: 5-2. а) используя данное вырожение, запиши ответ на вопрос. 1. сколько всего фруктов? 2.сколько апельсинов в подарке?...

Настька1210

05.06.2020 21:23

.(Начерти квадрат, площадь которого,1 сантиметр квадратный . раскрась его четвёртую часть. покажи, как это можно сделать по- разному. сколько квадратных сантиметров раскрашено? чему...

lizavetttok

05.06.2020 21:23

Впрямом угле абс проведён луч вд. луч вд делит угол авс на два угла. градусная мера одного угла равна 4-5( четыре пятых- обычная дробь, не десятичная) градусной меры другого. найдите...

глупыйенот

05.06.2020 21:23

.(Водном бидоне было несколько литров молока, а в другом бидоне-10 литров. когда в первый бидон налили ещё 2 литра молока, а из второго отлили 3 литра, молока в обоих бидонах стало...

Picmout

05.06.2020 21:23

Диме 9 лет. учительница старше димы на 22 года, а студентка практикантка в 2 раза старше него. на сколько лет студентка моложе учительницы? реши по плану....

vikaprovotorova

08.10.2020 18:20

Всемье три брата, каждый следующий брат в двое младше чем предыдущий, а вместе им 28 лет. сколько лет братьям?...

clon4

08.10.2020 18:20

Три вершины параллелограмма точки а 3,-5 б 5,-3 с-1,3 определить четвертую точку д противоположную б...

nini8523

08.10.2020 18:20

.(Вдвух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полевок. в одной клетке живет 1 хомяк и половина всех мышей-полевок. каждый день коля и миша обитателям этой клетке106 бобовых стеблей,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку