Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите область определения функций y=lg2x+1/x-1

Показать ответ

Ответ:

olgalubnina201

02.10.2020 04:38

Пошаговое объяснение:

Так как в записи условия не поставлены скобки, то решаем задачу для следующих вариантов функций:

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}; \\\\2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} ;\\\\3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}; \\\\4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1} .$

Область определения функции, то есть D(y):

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} :\\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x+10} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-\dfrac{1}{2} } \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(-1/2; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1}:\\\\\left \{\begin{array}{ccc} \ x-1\neq 0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}\neq 1\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (2 \cdot x+1) \cdot (x-1)0\\ 2 \cdot x+1\neq x-1\end{array}\right \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (x+\dfrac{1}{2} ) \cdot (x-1)0\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ x \in (-oo; -\dfrac{1}{2} )U(1; +oo)\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow$

⇔ x∈(-∞; -2)∪(-2; -0,5)∪(-0,5; +∞).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lauraumirzhan55

02.01.2023 21:31

1.: выразите в метрах; 3см, 23 см, 2 дм, 36 мм. можно дробью, но не иксом. заранее !...

zulyakhalilova

23.06.2021 07:57

Расстаться скобки так что бы равенства стали верными 48-16: 8*2=8 48-16: 8*2=47 !...

ForeverDiman

23.06.2021 07:57

На цирковое представление в кассе было продано 2850 билетов, а на эстрадный концерт - 3645 билетов. на театральный спектакль продано в 15 раз меньше билетов, чем на цирковое представление...

Сливенко

23.06.2021 07:57

Выполните действия a) 108/109 - 75/109 - 12/109= б) 14/187 + 154/187 - 64/187 - 54/187= в) (37/43 -15/43) - (17/43 - 15/43)= г) 18/27 - (5/27 +(9/27 - 6/27) решите уравнения a) 37/76...

7077788

23.06.2021 07:57

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры ширина прямоугольника 6 см и она на 1 дм меньше чем длина найди площадь квадрата....

RedHamster

23.06.2021 07:57

Сколько плиток одного вида нужно чтобы замосить квадрат площадью 1квадратный метр как решить...

tvova258

23.06.2021 07:57

Как можно разделить 35 т на 8( не тонны, просто 8) 35т: 8=350ц: 8, 3500кг: 8, 35000000:...

Илья0956

23.06.2021 07:57

Радиус круга равен 4,8 см. значение числа π≈3,14. определи площадь этого круга (с точностью до десятых)....

sot58

23.06.2021 07:57

Из села в город выехал мотоциклист со скоростью 53 км/ч. в тоже время на встречу ему выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. какое расстояние будет между ними через 3 часа если расстояние...

Гарфилд32

23.06.2021 07:57

1реши . с одного участка собрали 29 тонн 20 килограмм свеклы, а другого на 4 тонны 960 килограмм больше. когда с каждого участка увезли часть свёклы, на первом осталось 630 килограмм,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку