1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
Первый : 1) Предположим, что 1/48 - наполняется двумя трубами за минуту, 1/120 - первой трубой за минуту; 2) 1/48-1/120=1/80 - наполняется второй трубой за минуту; 3) 1:1/80=80 мин - наполняется бассейн второй трубой; 4) 80*3/4=60 мин - наполнится бассейн на 3/4 своего объема только через одну вторую трубу. Второй : 1) Переведём минуты в часы 48 мин = 48/60 часа = 4/5 часа; 2) 1/2 бассейна - первая труба наполняет за час; 3) 1/2 * 4/5 = 2/5 (бассейна) - первая труба наполнит за 4/5 часа; 4) 3/5 бассейна - вторая труба часа наполняет за 4/5 часа; 5) 3/5 / 4/5 = 3/4 (бассейна) - вторая труба наполняет за час. ответ: за 60 минут
1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
Первый :
1) Предположим, что 1/48 - наполняется двумя трубами за минуту, 1/120 - первой трубой за минуту;
2) 1/48-1/120=1/80 - наполняется второй трубой за минуту;
3) 1:1/80=80 мин - наполняется бассейн второй трубой;
4) 80*3/4=60 мин - наполнится бассейн на 3/4 своего объема только через одну вторую трубу.
Второй :
1) Переведём минуты в часы 48 мин = 48/60 часа = 4/5 часа;
2) 1/2 бассейна - первая труба наполняет за час;
3) 1/2 * 4/5 = 2/5 (бассейна) - первая труба наполнит за 4/5 часа;
4) 3/5 бассейна - вторая труба часа наполняет за 4/5 часа;
5) 3/5 / 4/5 = 3/4 (бассейна) - вторая труба наполняет за час.
ответ: за 60 минут
Пошаговое объяснение: