В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Умник1997337
Умник1997337
07.10.2022 01:21 •  Математика

Найдите наименьшее значение функции y = (x – 12)ex–11 на отрезке [10; 12].

Показать ответ
Ответ:
GoodT3am
GoodT3am
06.10.2020 05:31

Найдём производную функции:

y'=((x-12)e^{x-11})'=(x-12)'e^{x-11}+(x-12)\cdot(e^{x-11})'=e^{x-11}+\\+(x-12)e^{x-11}\cdot(x-11)'=e^{x-11}+(x-12)e^{x-11}=(x-11)e^{x-11}

Так как e^{x-11}0, при x < 11 производная отрицательна, то есть функция убывает; при x > 11 производная положительна, то есть функция возрастает. Значит, x = 11 — точка минимума функции. Она входит в промежуток [10; 12], значит, искомое значение достигается в x = 11:

y(11)=(11-12)e^{11-11}=-1\cdot e^0=-1\cdot 1=-1

ответ: -1

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота