Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - п/3 на отрезке [0; п/2]

Показать ответ

Ответ:

foxheb57

03.07.2020 09:20

$y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}$
Ищем критические точки
y'=-2sin x+1

y'=-2sin x+1

y'=0

-2sin x+1=0

$sin x=\frac{1}{2}$
$x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z
$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$
$x=\frac{\pi}{6}$
0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2
значит точка $x=\frac{\pi}{6}$ - точка максимума
$y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}$
$y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$
$y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}$
$y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

PahaBroZ

03.07.2020 09:20

$y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\
y'=-\sin x+1;\\
y'=0;\\
1-\sin x=0;==\ \sin x=1==\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\
y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\
y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\
=\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}0;\\
y_{max}=\frac{\pi}{6}
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anitakuznetsova

06.10.2022 19:29

Вырази в квадратных метрах 800 дм2, 3800 дм2, 5000дм2, 10000 см2, 60000см2, 2км2...

3HAIKa11

06.10.2022 19:29

Как решить с уравнения. у тани было несколько колиндариков с котятами. 4 колиндарика она отдала юле, а оставшиеся поровну разделила с ирой. после этого у тани и иры стало по...

niki1232018ovv1ej

09.10.2022 16:14

Расстояние между а и в 360 км.из а в в отправился автобус со скоростью 50 км ч. через 3ч навстречу ему в в а отправился мотоциклист со скоростью 55 км ч.через сколько часов после...

dima2727

09.10.2022 16:14

Используя цифры 3,6,9, напишите все возможные трёхзначные числа и расположите их в порядке возрастания. какое число наибольшее нечётное, наименьшее чётное в этом ряду? наибольшее...

deniska3955v

09.10.2022 16:14

Вкаком виде спорта начальной фигурой является пирамида?...

David2209

09.10.2022 16:14

Решение примера 5 целых семь восемнадцатых минус одна целая шестнадцать сорок пятых...

lu000001

11.06.2022 07:10

1) Бөлшектерден тұратын тізбек қандай заңдылықпен курь11а) 0,2; 0,02; 0,002; ... ... ... ;2) Тізбектің жетпейтін сандарын көрсетіңдер:а) 6,3; ... ... ; 4,9; ... ... ; 3,5; ......

dimakrochak

04.04.2021 19:58

Дима может покрасить забор за 4ч, а Володя может покрасить тот же забор за 11ч. За какое время мальчики смогут покрасить этот забор, работая вдвоем? ответ дайте в минутах....

балу123456

10.02.2021 22:24

Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч, одновременно в том же направлении из пункта В выехал другой велосипедист, скорость которого составляет 5/6 - от скорости...

Svetlanaaaa16

29.03.2023 17:26

НАДО РЕШИТЬ НА ЛИСТОЧКЕ С 1 ПО 3 ЗАДАНИЯ (ЧТОБ ВСЕ БЫЛО ОФОРМЛЕНО,ДАНО, НАЙТИ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, РЕШЕНИЕ, РИСУНОК)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку