В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
girldasha1
girldasha1
24.11.2021 14:34 •  Математика

Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​


Найдите множество значений функции y= 1/sin^2x + 1/cos^2x​

Показать ответ
Ответ:
марина7811
марина7811
15.10.2020 16:09

в) [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

Каждое из слагаемых положительное. При sin x=0 или cos x=0 получаем +∞, это верхняя грань. Если \sin x=\cos x=\frac{\pi}{4}, то это нижняя грань.

y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}+\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2+2=4.

Нижняя грань достигается и при значениях x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*n, \,n\in\mathbb{Z}.

Значит область значений E(y)=[4;+∞).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота