Наибольшее искомое число должно начинаться с наибольшей цифры 9. Тогда А = 9 А число запишем как 190В Чтобы выполнился признак делимости на 9, число В должно быть равно 8. Ведь 1 + 9 + 0 + 8 = 18 - делится на 9
Пусть первый грузовик выполняет работу за х часов. Тогда второй выполняет её за х+5 часов. В таком случае, за 1 час первый грузовик выполняет 1/х часть работы, второй - 1/(х+5), а совместно они - 1/6 часть работы. Отсюда, будет справедливо уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/6 => (х+5)/х(х+5) + х/х(х+5)=2х+5/х(х+5)=1/6 => х^2+5х=12х+30 => х^2-7х-30=0 => по теореме Безу (можно и через дискриминант), (х+3)(х-10)=0 => х = -3 или 10 (первый корень посторонний т.к. количество часов не может принимать отрицательные значения), тогда х=10 и х+5=15, то есть, первый грузовик выполняет работу за 10 часов, а второй - за 15.
Цифры, которые мы можем использовать о 0 до 9.
Нацело без остатка делятся числа, если сумма цифр в его составе делится на 9. Это признак делимости на 9.
В числе 1А0В:
1 + А + 0 + В = 1 + А + В
А<10
В<10
Сумма А+В должна быть на 1 меньше, чем число, делящееся на 9
На 9 делятся:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 62, 81, 99
Наибольшее искомое число должно начинаться с наибольшей цифры 9.
Тогда А = 9
А число запишем как
190В
Чтобы выполнился признак делимости на 9, число В должно быть равно 8.
Ведь 1 + 9 + 0 + 8 = 18 - делится на 9
Тогда искомое число:
1908
ответ: А = 9; В = 8
Проверка
1908 : 9 = 212
ответ: за 10 и за 15 часов - соответственно.