P(x) делится на Q(x), если существует многочлен R(x) такой, что P(x) = Q(x) * R(x). Если всё так, то по правилам дифференцирования P'(x) = Q'(x) R(x) + Q(x) R'(x).
Чудес в мире очень много и все мы хотим верить в то, что когда-нибудь встретим их. Но люди часто забывают о настоящем чуде или могут его просто не замечать.Я готова поспорить, что и Вы видели чудеса. У вас есть младшие братья или сестра? Их появление - это чудо! Да рождение любого ребенка - это что-то невероятное. А замечали ли вы красоту мира, в котором живете? Лично я восхищаюсь закатом солнца, приличным дождем и туманом. Особенно люблю наблюдать за росой по утрам. Эти маленькие капельки так красиво переливаются под яркими лучами солнца. Разве наша природа не чудо?Люди всегда хотели увидеть что-то невероятно-удивительное, поэтому не замечают маленькие чудеса, которые находятся всегда рядом.
Если всё так, то по правилам дифференцирования P'(x) = Q'(x) R(x) + Q(x) R'(x).
Здесь P(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9, Q(x) = (x + 3)^2.
Рассмотрим эти равенства при x = -3. Поскольку Q(-3) = Q'(-3) = 0 и R(x) и R'(x) - полиномы, то P(-3) = P'(-3) = 0.
P(-3) = 81 - 27a - 9b - 9 - 9 = -9(3a + b - 7) = 0
P'(-3) = -108 + 27a + 6b + 3 = 3(9a + 2b - 35) = 0
9a + 2b = 35
3a + b = 7
Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого:
3a = 21
a = 7
b = 7 - 3a = -14
P(x) = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 3x - 9 = (x + 3)^2 (x^2 + x - 1)
держи)