Найдите части усеченной пирамиды
Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 10 см и боковым ребром 13 см
пересечена плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты Пирамиды.
Найдите апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
S = πRL+πR² = πR(R+L)
πR(R+17) = 200π
R² +17R - 200 = 0 D = b²-4ac = 289+800 = 1089 = 33²
R₁ = (-b+√D)/2a = (-17+33)/2 = 8 (см)
R₂ = (-b -√D)/2a= -25 (не удовлетворяет условию)
По т. Пифагора: h = √(L²-R²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 (см)
Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π*64*15 = 320π (см³)
ответ: 320π см³
Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1 и проведем диагональ боковой грани А1В.
Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.
Формула площади боковой поверхности призмы S=p*h, где р - периметр основания, h – высота
р=3*3=9 см (так как призма правильная)
Найдем высоту данной призмы АА1:
Рассмотрим треугольник АВА1:
Угол ВАА1 – прямой (так как призма правильная),
АВ=3 см – катет данного треугольника
ВА1=5 см – гипотенуза данного треугольника
По теореме Пифагора найдем второй катет:
АА1=√(ВА1^2 – AB^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4 см
Боковая площадь данной призмы равна
S=p*h=9*4=36 кв. см.