Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;
при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;
при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.
Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
Пошаговое объяснение:
противоположные числам: +7 и -7 ; -4 и 4 ; 0 ; +12 и -12 ; -16 и 16.
|+5|=5 ; | -8|= 8 ; |0|=0; |+11| = 11 ; |-34|= 34 .
3. Упростите записи чисел: +(-7)=-7 ; -(+9)=-9 ; -(-7)=7 ; +(+10)=10; +(-11)= -11 ; -(-12)= 12 ; -(+13)= -13
4. Сравните числа:
а) -3 < 0;
г) -12 < -9;
ж) +22 > 0;
к) -18 < -17;
б) +8 > 0;
д) +30 < +40;
з) -11 < 0;
л) +300 < +400;
в) -11 < +8;
е) -30 > -40;
и) -16 < +5;
м) -300 > -400.
5. Сколько целых чисел расположено между числами:
а) -16 и +17; -15;-14 ;-1315;16 ( 15 до нуля 0 и 16 после нуля всего 32 целых числа)
б) -22 и +23 -21;-2021;22 (21 до нуля 0 и 22 после нуля всего 44 целых числа
Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;
при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;
при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.
Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
ответ: 11.