Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью. Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности. По теореме Пифагора найдём АВ: АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии: l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:
МО²=МС²-ОС²=4²-2²
МО=2√3.
Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.
d=AC=2OC=2×2=4.
Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.
OK=AD/2=2√2/2 = √2
Найдем МК по теореме Пифагора:
МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²
МК=√14
ответ: МК=√14.
12) АВ=ВС=СА=12
R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.
R=OD=2√3.
Найдем MD:
MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²
MD=2√7.
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7
Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм
Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:
l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:
МО²=МС²-ОС²=4²-2²
МО=2√3.
Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.
d=AC=2OC=2×2=4.
Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.
OK=AD/2=2√2/2 = √2
Найдем МК по теореме Пифагора:
МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²
МК=√14
ответ: МК=√14.
12) АВ=ВС=СА=12
R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.
R=OD=2√3.
Найдем MD:
MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²
MD=2√7.
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7