Пусть х - масса куска хозяйственного мыла на одной чаше весов. 0,6х - масса куска мыла на другой чаше весов. 0,6 кг - масса гири на той же чаше весов, где находиться кусок мыла, массой 0,6х Уравнение: х = 0,6х + 0,6 х - 0,6х = 0,6 0,4х = 0,6 х = 0,6 : 0,4 х = 1,5 кг - масса одного куска мыла.
ответ: 1,5 кг
Проверка: 1) 1,5 • 0,6 = 0,9 кг - масса куска мыла, составляющая 0,6 части от целого куска мыла. 2) 1,5 - 0,9 = 0,6 кг - масса гири для уравновешивания весов, находящаяся на той де чаше, где лежит 0,6 часть от целого куска мыла.
0,6х - масса куска мыла на другой чаше весов.
0,6 кг - масса гири на той же чаше весов, где находиться кусок мыла, массой 0,6х
Уравнение:
х = 0,6х + 0,6
х - 0,6х = 0,6
0,4х = 0,6
х = 0,6 : 0,4
х = 1,5 кг - масса одного куска мыла.
ответ: 1,5 кг
Проверка:
1) 1,5 • 0,6 = 0,9 кг - масса куска мыла, составляющая 0,6 части от целого куска мыла.
2) 1,5 - 0,9 = 0,6 кг - масса гири для уравновешивания весов, находящаяся на той де чаше, где лежит 0,6 часть от целого куска мыла.
Нам известно, что 2²⁰¹⁹ * 5²⁰¹⁹ = 10²⁰¹⁹, а 10²⁰¹⁹ точно имеет 2020 цифр.
Пусть p - такое число, что 10^p < 2²⁰¹⁹ < 10^(p+1), а q - аналогичное число для 5²⁰¹⁹.
Представим 2²⁰¹⁹ в виде 10^p + s, а 5²⁰¹⁹ - в виде 10^q + t, тогда:
10²⁰¹⁹ = (10^p + s) * (10^q + t)
10²⁰¹⁹ = 10^(p+q) + t * 10^p + s * 10^q + s * t
p + q < 2019 (иначе 10^(p+q) уже равно 10²⁰¹⁹)
p + q > 2017, докажем это. Пусть это не так, тогда:
t * 10^p + s * 10^q + s * t ≥ 10²⁰¹⁹ - 10²⁰¹⁷ ≥ 99 * 10^(p + q)
s < 9 * 10^p (по выбору p)
t < 9 * 10^q (по выбору q)
s * t < 81 * 10^(p+q)
s * 10^q < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p + s * 10^q + s * t < 99 * 10^(p+q)
Противоречие. Значит, p + q > 2017. Значит, p + q = 2018. Так как x равен p + 1, y равен q + 1 (по выбору p и q), то x + y = p + q + 2 = 2020.
ответ: 2020.