Длину гипотенузы обозначим за "х". Катеты будут "х-3" и "х-6". По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)². Раскроем скобки: х² = х²-6х+9+х² -12х+36. Приведём подобные и получим квадратное уравнение: х² - 18х + 45 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15; x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3. Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи. ответ: длина гипотенузы равна 15 см.
НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
2) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3240 - наименьшее общее кратное
3) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725 - наименьшее общее кратное
4) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772 - наименьшее общее кратное
Катеты будут "х-3" и "х-6".
По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)².
Раскроем скобки:
х² = х²-6х+9+х² -12х+36.
Приведём подобные и получим квадратное уравнение:
х² - 18х + 45 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15;
x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3.
Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи.
ответ: длина гипотенузы равна 15 см.