Накресліть куб ABCDA1,B1,C1,D1. Запишіть: 1) прямі, що перетинаються й лежать у
площині нижньої основи куба;
2) прямі, що перетинаються під пря-
мим кутом і лежать у площині верхньої
основи куба;
3) перпендикулярні прямі, що прохо-
дять через точку А1; точку С;
4) пряму й перпендикуляр, який проведено до цієї прямої з точки В;
з точки D1
№1
а) 5/9<7/9
б) 1 > 8/11
с) Приводим к одинаковым знаменателям: 5/30< 6/30
d) 1<7/5
№2
Взаимно обратные числа 2 3/5 и 5/13. Переведём дроби 13/5 и 5/13. У них всё наоборот.
№3
6/7 ·7/6 ·8/9 ·9/8 ·10/11 ·11/10 ·12/13 ·13/12 ·14/19=14/19
6/7 ·7/6=1
8/9 ·9/8=1
10/11 ·11/10=1
12/13 ·13/12=1
14/19
№4
(11 2/11 +y)-5 4/11=8 8/1111 2/11 + y = 8 8/11 + 5 4/11
11 2/11 + y = 13 12/11
y = 13 12/11 - 11 2/11
y = 2 10/11
№5
P=(a+b)x2
P = 2*(3 1/2 + 1 2/3) = 2* 5 1/6 = 10 1/3
ответ: периметр 10 1/3
№6
1) 2 1/6+8/15=13/6+8/15=(13*5+8*2)/30=(65+16)/30=81/30=2 21/30=2 7/10
2) 1 1/2:2 7/10=3/2:27/10=3*10/2*27=30/54=10/18=5/9
3) 5/9*1 4/5=5/9*9/5=1
4) 4 5/12-1=3 5/12
ответ: 3 5/12
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: