Интересная задача, возможно есть решения попроще, но попробуем так: 1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно). 2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a) Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a Теперь выпишем для следующего треугольника: Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут: 80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a) 2 = 16 / AF AF = 8 Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24 3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади: Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами: Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120 А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку: Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем: 120 sin b + 120 = 360 sin b 120 = 240 sin b sin b = 1/2 Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (/6 + 2**N) и (5/6 + 2**N), где N - целое
Тема: Ф.Яруллинның “Кояштагы тап” хикәясе (6 нчы сыйныфта сыйныфтан тыш уку дәресе)
Дәрес тибы: Белемнәрне гомумиләштерү һәм системалаштыру.
Максат: 1. Хикәя белән таныштыру, эчтәлегенә төшендерү; текстка караган лексиканы сөйләмдә активлаштыру; укучыларның аралашу күнекмәләрен үстерү; бердәм хезмәттәшлек итәргә өйрәтү; сәнгатьле, йөгерек, дөрес уку күнекмәләрен камилләштерү.
2. Фикерләү сәләтен үстерү, үзфикерләүне булдыру.
3. Әниләргә карата хөрмәт тәрбияләү.
Җиһазлау: Фәнис Яруллин.Сайланма әсәрләр; Татар теленең аңлатмалы сүзлеге, ноутбук.
Таратма материаллар:ак, сары битләр, маркерлар.
Дәрес барышы:
I. Оештыру өлеше.
1. Исәнләшү. “Хәерле көн, балалар!”
2. Дәреснең максаты белән таныштыру.
- Укучылар, бездә бүген сыйныфтан тыш уку дәресе. Сезгә өйдә Ф. Яруллинның “Кояштагы тап” хикәясен укып килергә кушылган иде. Без дәрестә аның эчтәлегенә төшенербез, яхшылык һәм яманлык турында сөйләшербез.
II. Актуальләштерү.
Укучыларга “Нәрсә ул яхшылык?” “Нәрсә ул яманлык?” дигән сораулар куела.
Алар үз фикерләрен белдерәләр. Бер-берсен тулыландыралар.
III. Яңа материал.
1. Татар теленең аңлатмалы сүзлегеннән “яхшылык, яманлык” сүзләренең төшенчәсен аңлату.
Яхшылык – файда, уңайлык, изгелек
Яманлык – усаллык, начарлык, әшәкелек.
2. Укучыларга ак кәгазь битләре, маркерлар таратыла. Алар шунда, чиратлашып, әниләренең яхшы сыйфатларын язалар. Шуннан соң бер укучы җавапларны укып чыга. Җаваплар кабатланмаска тиеш.
- Рәхмәт, балалар! Ә без үзебезнең әниләргә борчу китермибез микән? Алар бәхетле булсын өчен сезгә нишләргә кирәк? (тырышып укырга, тәртипле булырга)
Хикәядәге аңлашылмаган сүзләргә игътибар итик.
3. Сүзлек эше: тап – берәр өслектә аерылып торган нокта яисә мәйданчык
өтеп – яндырып, көйдереп
шомлы – куркыныч
4. Хикәя белән эш.
Өйдә укып килгән “Кояштагы тап” хикәясе буенча сөйләшү.
Хикәядә нинди образлар бар?
Хикәядән әнисе образы турында язылган юлларны табып укыгыз.
Өзектән әнисенең ниләр эшләгәнлеген табып әйтәләр.
Әни кешенең төп сыйфаты – эшчәнлек икәнлеген әйттерүгә ирешү.
Бу хикәядә малайның нинди сыйфатын күрдек?
Иң төп сыйфат: әнисе – эшчән, малай – ялкау икәнлеген күрдек.
Малай урынында булсагыз нишләр идегез? (Җаваплар тыңлана)
Ял итү. Физкультминутка.
IV. Ныгыту.
Укучыларга сорау язылган карточкалар таратыла һәм җавапларын дәрестән чыкканда җыеп алына.
1) Малай кем белән яшәгән? 2) Малайның әнисе нәрсәләр эшләгән? 3) Авыру әнисе малайдан нәрсә сораган? 4) Малай нинди начарлык эшләгән? 5) Бу начарлыкны нәрсә күргән? 6) Кояшта нәрсә калган?
V. Йомгаклау.
1. Сары кәгазьләргә әниләргә теләкләр язалар.
Мәсәлән: Бәхетле бул! Исән-сау бул!
Сәламәт бул! Янәшәмдә бул!
Озак яшә! Кайгы күрмә!
Беркайчан да авырма! Авырма! һ.б.
VI. Өй эше. Әниләр турында мәкальләр язып килергә.
Дәрес “Әни” турында җыр белән тәмамлана. Укучыларга билгеләр кую һәм дәресне тәмамлап, алар белән саубуллашу.
1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно).
2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a)
Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a
Теперь выпишем для следующего треугольника:
Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a
А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут:
80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a)
2 = 16 / AF
AF = 8
Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24
3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади:
Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b
Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами:
Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120
А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку:
Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b
Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b
Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем:
120 sin b + 120 = 360 sin b
120 = 240 sin b
sin b = 1/2
Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (