Так как напряжение u вводится равномерно, то производная u'(t)=du/dt=const=120/60=2 В/с. Тогда du=2*dt и u=2*∫dt=2*t+C В. Если u(0)=0, то из уравнения 0=0+C следует C=0. Тогда u(t)=2*t . По закону Ома, ток в цепи i(t)=u(t)/R=2*t/100=0,02*t А. Тогда работа тока A=∫u*i*dt с пределами интегрирования t1=0 и t2=60. Первообразная A(t)=∫2*t*0,02*t*dt=0,04*∫t²*dt=0,04*t³/3+С. A(0)=0, то C=0. Тогда A(t)=0,04*t³/3 Дж. Подставляя пределы интегрирования, находим A=A(60)-A(0)=0,04*60³/3=2880 Дж=2,88 кДж. ответ: 2,88 кДж.
1.1 y=16-x², y=0. парабола, ветви вниз. надо найти точки пересечения параболы и прямой. 16-x²=0 =>x₁=-4 x₂=4 S=∫₋₄⁴(16-x²)dx=(16x-x³/3)|₋₄⁴=64-64/3-(-64+64/3)=128-128/3=256/3
1.5 y=x²+2 y=3x+2 Точка пересечения x²+2=3x+2 => x²-3x=0 => x=0, x=3 S=∫₀³(x²+2)dx-∫₀³(3x+2)dx=(x³/3+2x)|₀³-(3x²/2+2x)|₀³=9+6-(27/2+6)=9-27/2=-9/2. Это значит что прямая выше параболы и S=∫(3x+2)dx-∫(x²+2)dx=9/2
16-x²=0 =>x₁=-4 x₂=4
S=∫₋₄⁴(16-x²)dx=(16x-x³/3)|₋₄⁴=64-64/3-(-64+64/3)=128-128/3=256/3
1.2 y=1+x² y=2 Найдем точки пересечения: 1+x²=2 => x²=1 => x₁=-1 x₂=1
S=∫₋₁¹(1+x²)dx=(x+x³/3)|₋₁¹=1+1/3-(-1-1/3)=2+2/3=8/3
1.3 y=(x-1)² y=0 x=3 Точка пересечения (x-1)²=0 => x=1
S=∫₁³(x-1)²dx=(x³/3-x²+x)|₁³=9-9+3-(1/3-1+1)=3-1/3=8/3
1.4 y=5cosx y=3cosx
S=∫(5cosx-3cosx)dx=∫2cosxdx=2sinx=2(sin(π/2)-sin(-π/2))=4
1.5 y=x²+2 y=3x+2 Точка пересечения x²+2=3x+2 => x²-3x=0 => x=0, x=3
S=∫₀³(x²+2)dx-∫₀³(3x+2)dx=(x³/3+2x)|₀³-(3x²/2+2x)|₀³=9+6-(27/2+6)=9-27/2=-9/2. Это значит что прямая выше параболы и S=∫(3x+2)dx-∫(x²+2)dx=9/2