Правильная треугольная пирамида - это тетраэдр. AB = AC = BC = AS = BS = CS = 2 OF = 1/4*OS Центр основания пирамиды О - это центр равностороннего тр-ка АВС. CM - медиана, она же биссектриса и высота тр-ка АВС. AM = AB/2 = 1, CM = √(AC^2 - AM^2) = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3 MO = 1/3*CM = √3/3; OA = OC = 2/3*CM = 2√3/3 OS = √(CS^2 - OC^2) = √(4 - 4*3/9) = √((36-12)/9) = √24/3 = 2√6/3 OF = 1/4*OS = 2√6/12 = √6/6 И наконец находим угол между плоскостью MBF = ABF и ABC. tg(OMF) = OF/MO = (√6/6) / (√3/3) = √6/6 * 3/√3 = √6/(2√3) = √2/2 OMF = arctg (√2/2)
распилов 9 р; чурбаков 15 ч; бревен ? бр Решение. 1 С П О С О Б. 9 + 1 = 10 (ч) получилось бы чурбаков, если было бы одно длинное бревно; 15 - 10 = 5 (ч) уже были отрезаны, т.е. наше длинное бревно было не целым, а разрезанным 5 раз (Бревно - это длинный чурбак!); 5 + 1 = 6 (бр.) всего бревен было. ответ: 6 бревен всего было; 2 С П О С О Б. При распиле бревна чурбаков получается на 1 ( крайний) больше. 15 - 9 = 6 (ч) разница между числом бревен и числом распилов, т.е. число крайних чурбаков. 6 : 1 = 6 (бр.) нужно распилить бревен. ответ: 6 бревен было распилено.
AB = AC = BC = AS = BS = CS = 2
OF = 1/4*OS
Центр основания пирамиды О - это центр равностороннего тр-ка АВС.
CM - медиана, она же биссектриса и высота тр-ка АВС.
AM = AB/2 = 1, CM = √(AC^2 - AM^2) = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3
MO = 1/3*CM = √3/3; OA = OC = 2/3*CM = 2√3/3
OS = √(CS^2 - OC^2) = √(4 - 4*3/9) = √((36-12)/9) = √24/3 = 2√6/3
OF = 1/4*OS = 2√6/12 = √6/6
И наконец находим угол между плоскостью MBF = ABF и ABC.
tg(OMF) = OF/MO = (√6/6) / (√3/3) = √6/6 * 3/√3 = √6/(2√3) = √2/2
OMF = arctg (√2/2)
чурбаков 15 ч;
бревен ? бр
Решение.
1 С П О С О Б.
9 + 1 = 10 (ч) получилось бы чурбаков, если было бы одно длинное бревно;
15 - 10 = 5 (ч) уже были отрезаны, т.е. наше длинное бревно было не целым, а разрезанным 5 раз (Бревно - это длинный чурбак!);
5 + 1 = 6 (бр.) всего бревен было.
ответ: 6 бревен всего было;
2 С П О С О Б.
При распиле бревна чурбаков получается на 1 ( крайний) больше.
15 - 9 = 6 (ч) разница между числом бревен и числом распилов, т.е. число крайних чурбаков.
6 : 1 = 6 (бр.) нужно распилить бревен.
ответ: 6 бревен было распилено.
Возможна такая схема: | --- распил; чурбак
1. || 2. ||
3. || 4. ||
5. || 6. |
Или такая:
1. ___|__|__|__|___ 2. |
3. | 4. |
5. | 6. |
Все равно для получения 15-ти чурбаков 9-ю распилами нужно 9 бревен.