На стоянке было 16 иномарок и 5 автомобилей отечественного производства. Малолетний хулиган случайным образом поцарапал 4 машины. Какова вероятность, что среди пострадавших машин ровно 3 иномарки?

Пошаговое объяснение:

для удобства построения графика функции приведем ее в привычный вид квадратичной функции. выделим полный квадрат

0,25х(x+4)-4 = 0

0.25(x² +4x -16) = 0.25(x² +4x +4-20) = 0.25(x+2)²-5

теперь легко построить график

у =  0.25(x+2)²-5

строим у = х², расширяем ветви на 0,25, смещаем график на -2 по оси ох (на 2 влево) и на -5 по оси оу (на 5 вниз.)

теперь определяем точки по оси х, где график <0

целые решения попадают в интервал [-6; 2]

осталось посчитать модули

|-6| + |-5| + |-4| + |-3| + |-2| + |-1| + 0 + |1| + |2|  = 24

Промежутки возрастания функции соответствуют положительным значениям производной, а промежутки убывания - отрицательным значениям. Найдем производную функции  у= 2х³ +4х²-1 и определим ее промежутки знакопостоянства.
у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут  + - +.
-4/3 0
            +                              -                              +
       возрастает          убывает                   возрастает.

ответ: (-∞; -4/3] - возрастает, [-4/3;0] - убывает, [0;+∞) - возрастает.