На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [– 2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.​

поклажа О ?узлов, но сравняется с М, если 1 возьмет у М;↓
поклажа М ? узлов, но будет в два раза >О, если возьмет 1 узел у О.↑
Решение.


О + 1 = М - 1 запись первого условия;
М = О + 2 следует из первого условия;
2*(О - 1) = М + 1  запись второго условия;
2О - 2 = (О +2) + 1; подстановка выражения для О во второе условие;
2О - О = 2 + 2 + 1 перегруппировка выражения;
О = 5 (узлов) поклажа осла;
М = 5 + 2 = 7 (узлов) поклажа мула.
ответ: 5 узлов тащил осел, 7 узлов тащил мул.
Проверка: 5+1 = 7-1;  6=6;  Решение отвечает первому условию.  7+1 = 2(5 -1);  8 = 8  Отвечает второму условию.


1). 1 + 1 = 2 (узла)  разница в узлах между М и О, так как для равенства у М нужно 1 отнять, а О 1 добавить;
2). 2 + 1 +1 = 4 (узла) будет разница если мул возьмет у О еще один узел, а у того станет на 1 узел меньше;
3). 4 * 2 = 8 (узлов)  будет поклажа М с одним "лишним" узлом, взятым у О, так как при этом по условию М будет тащить в два раза больше О. Т.е. разница в 4 узла будет составлять половину его поклажи. 
4). 8 - 1 = 7 (узлов)   первоначальная поклажа М;
5). 7 - 2 = 5 (узлов)  первоначальная поклажа О.
ответ: Мул тащит 7 узлов, Осел тащит 5 узлов.
Проверка: 5+1 = 7-1;  6=6;   7+1 = 2(5-1);   8 = 8.

а) Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.

б) Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 4 км.

в) Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.

г) Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 3 км.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:

а) впервые будет равна 4 км?

б) последний раз будет равна 4 км?

в) впервые будет равна 3 км?

г) последний раз будет равна 3 км?

Обозначим Валюху - В; Ипполита - И; Макара - М.

Расстояние от домика В до домика И - 4 км;

Расстояние от домика В до домика М - 7 км;

⇒ расстояние от домика И до домика М - 3 км.

Скорость мухи 6 км/ч.

Рассмотрим рисунок.

а) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 4 км.

Так как между И и М расстояние 3 км, то В может находиться левее точки И.

Пусть она находится на расстоянии а км от И.

Тогда от М она будет находиться на расстоянии (а+3) км

Составим уравнение и найдем а:

а + (а+3) = 4

2а + 3 = 4

2а = 4 - 3

а = 0,5 (км)

То есть В не долетела до И -  0,5 км.

До И расстояние равно  4 км. ⇒ В пролетела (4 - 0,5) = 3,5 (км)

Вспомним формулу расстояния и выразим время:

Подставим данные S = 3,5 км и v = 6 км/ч,  найдем время:

 (ч)

Переведем в минуты  (1 час = 60 мин):

 (мин)

Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.

б) Аналогично рассуждая, видим что последний раз сумма расстояний будет равна 4 км, когда В будет на расстоянии а = 0,5 км правее точки М.

⇒ В пролетит 7 + 0,5 = 7,5 (км)

Найдем время, зная S = 7,5 км и v = 6 км/ч:

 (ч)

Переведем в минуты:

 (мин)

Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 4 км.

в) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 3 км.

Очевидно, что сумма расстояний до И и М будет равна 3 км, когда муха будет находиться на отрезке ИМ.

Причем впервые, когда В будет находиться над домиком И, последний раз - над домиком М:

0 + 3 = 3 (км) и 3 + 0 = 3(км)

Левее точки И или правее точки М сумма расстояний будет > 3 км.

До И расстояние S = 4 км, v = 6 км/ч. Найдем время:

(ч)

Переведем в минуты:

 (мин)

Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.

г) Сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км, когда В будет пролетать над домиком М, то есть 7 км.

Найдем время:

(ч)

Переведем в минуты:

 (мин)

Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей  последний раз будет равна 3 км.