На рисунке изображён график движения туристов.
а) На каком расстоянии от начала пути были туристы через t часов, если t= 1, 1.5, 3, 3.5, 7, 9.5?
б) Сколько времени понадобилось туристам, чтобы прибыть в пункт назначения находится на расстоянии S км, если S=2;9;10;16;18?
в) Чему равна начальная скорость туристов и как долго они двигались с такой скоростью?
г) Чему равна скорость туристов в течение 3 часов движения?
д) Через сколько часов после начала движения туриста сделали первую остановку и как долго они отдыхали?
ж) С какой скоростью двигались туристы после второй остановки когда они прибыли к месту назначения?
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y ' + - +
2 4
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' = (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый