На прямой стоят 2 фишки, слева-красная, справа-синяя. разрешается производить любой из двух операций: вставку 2 фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаления любых двух соседних разноцветных фишек. можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно 2 фишки: красную справа, а синюю- слева? , , ,
Изначально расположим красный шар левее синего.
Берем любой из оставшихся шаров, например, зеленый. Его в получившемся ряду мы можем разместить (поставить левее всех, поместить между шарами, поместить правее всех).
Далее, для каждой из образовавшихся последовательностей, следующий, например, желтый шар, мы можем разместить .
Аналогично, для каждой из вновь образовавшихся последовательностей, последний шар мы можем разместить .
Таким образом, число равно:
Также, можно заметить, общее число как-либо разметить 5 шаров равно
, причем в половине из них ) красный шар лежит левее синего, а в другой половине красный шар лежит правее синего.
ответ: 60