На прямой отметили четыре точки A, B, C, D . Они являются концами шести отрезков. Выписали длины этих отрезков (в порядке возрастания). Могли ли быть выписаны числа: a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;
b) 1, 1, 1, 2, 2, 4 ?
Объяснение

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см.
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60

Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169

Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0

Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t

t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25

y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12            х₂ = 60/12 = 5

у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5              х₄ = 60/5 = 12

Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.

После уборки урожая, картофель используют в самых различных целях, которые отнюдь не ограничиваются использованием в качестве овоща при приготовлении пищи дома. На самом деле, вероятно, лишь менее 50 процентов выращенного во всем мире картофеля потребляется в свежем виде. Остальное количество перерабатывается в производимые из картофеля продовольственные продукты и пищевые ингридиенты, скармливается крупному рогатому скоту, свиньям и курам, перерабатывается в крахмал для нужд промышленности или же используется в качестве семенного материала для посадки картофеля в следующий сельскохозяйственный сезон.

Использование в продовольственных целях: свежий, «замороженный» , обезвоженный
Использование в непродовольственных целях: клей, корм для животных и топливный этанол
Семенной картофель: возобновление цикла