Войти Регистрация Спроси ai-bota

на простой интеграл , с подробным объяснением

Показать ответ

Ответ:

привки228

05.08.2022 06:15

Имеем подынтегральное выражение: $\displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3}$

[Формула куб суммы: $\displaystyle\mathsf{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$ ]

Раскроем скобки, и распишем (x^2+1)^3 как куб суммы.

Значит, $\displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3=2x(x^6+3x^4+3x^2+1)=2x^7+6x^5+6x^3+2x.}$

Теперь нам будет проще интегрировать. Нам потребуется следующее правило интегрирования:

$\displaystyle\mathsf{\int{x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C}.$

Интегрируем:

$\displaystyle\mathsf{\int\limits^{\sqrt{2} }_{0} {2x^7+6x^5+6x^3+2x} \, dx =\frac{x^8}{4}+x^6+\frac{3x^4}{2}+x^2|^{\sqrt{2} }_{0}=(\frac{\sqrt{2}^8}{4}+\sqrt{2}^6+\frac{3*\sqrt{2}^4}{2}+\sqrt{2}^2)- }\\\displaystyle\mathsf{(\frac{0^8}{4}+0^6+\frac{3*0^4}{2}+0^2)=4+8+6+2-0=20.}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Anya2587

05.12.2022 19:22

Решить ,! а) в среду уроки в 5 классе длились 3 (целых) 1/3 часа, а перемены - 5/6 часа. сколько времени пятиклассники находились в школе? выразите ответ сначала в...

2222381

05.12.2022 19:22

1.от автовокзала отправились одновременно в противоположных направлениях два автобуса со скоростями 65км/ч и 70км/ч. какое расстояние будет между ними через 2 часа...

austimenko291

05.12.2022 19:22

Вкати в 4 раза больше открыток, чем у оли. если катя даст оле 9 открыток ,то у оботх девочек открыток стане поровну. сколько открыток у каждой девочки?...

annmalik98

05.12.2022 19:22

1)витя сделал 4 поделки из глины . а из пластилина на одну больше . сколько всего поделок сделал витя? 2) в вагоне метро ехали 4 мужчины и 3 женщины , 2 человека вышли...

heylalaoxkpop

05.12.2022 19:22

38243-5769+46*402-18144: 56: 36 по действиям...

tastapva

05.12.2022 19:22

Решить : в фруктовом саду собрали 2970 кг яблок. на консервный завод отправили 2/5 массы всех собранных яблок, 4/9 массы оставшихся яблок отвезли на рынок. остальные...

solodkin1978

19.11.2022 00:16

Как записать 1,75% в виде десятичной дроби...

tima23qwerty

19.11.2022 00:16

Чуйне, добре ставлення до людей 8 букв...

linmiss

19.11.2022 00:16

1.как проводить одновременно искусственное дыхание и непрямой массаж сердца? 2.что необходимо делать если человек извлеченный из воды после утопления , находится в...

078901234567

22.04.2022 18:33

Вычисли площадь прямоугольника, если: длина равна 5 дм, а ширина - 3 дм....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку