На острове дружно живут 20 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех соседей острову ровно 6 несовершеннолетних.» Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа

Докажем, что из любого такого числа с суммой цифр 17 можно сделать число с суммой цифр 28. Пусть у числа были цифры a, b, c, d, e. Рассмотрим число с цифрами 9-a, 9-b, 9-c, 9-d, 9-e, сумма цифр этого числа будет равна 45 - 17 (=28). Если какая-то из цифр какого либо числа равна нулю и стоит перед ненулевыми цифрами, то её не пишем, но как цифру рассматриваем При этом эти два числа не будут равны. Значит, чисел с суммой цифр 28 не меньше, чем чисел с суммой цифр 17. В обратную сторону так же. Значит, чисел с суммой цифр 17 не меньше, чем чисел с суммой цифр 28. Значит, их одинаковое количество.

ответ: Количества равны.

Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Прибавим к треугольнику чёрную точку, теперь это четырёхугольник. Пронумеруем эти точки от 1 до 4 по часовой стрелке. Так как точки были на окружности, а четырёхугольник не имеет самопересечений, то точка 1 может соединяться только с точками 2 и 4, 2 - с 1 и 3 и т.д. Значит, четырёхугольников не меньше, чем треугольников.

Докажем, что из любого треугольника можно "сделать" четырёхугольник. Уберём у четырёхугольника чёрную точку, теперь это треугольник. "Через три вершины можно провести только один треугольник". Значит, треугольников не меньше, чем четырёхугольников. Значит, треугольников и четырёхугольников одинаковое число.

ответ: Количества равны.