На одной стороне водного канала постоянной ширины расположены два охранных пункта (точки А и B), а на другой стороне канала один охранный пункт (точка С ).Расстояние между А и С равно 30 м, а между В и С равно 26 м.Зная что расстояние между точками А и B целое число, найдите наибольшее возможное значение расстояния АB.

Пусть ABCD - ромб, причем угол BAD равен 120 градусам. Рассмотрим треугольник BAD: AB=AD=34 как стороны ромба. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренного треугольника BAD, будет так же являться и медианой. Следовательно, решение сводится к нахождению половины стороны BD треугольника BAD. Из теоремы косинусов:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120;
BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5);
BD^2 = 34^2 * 2* 3/2;
BD^2 = 34^2 * 3;
BD = 34√3.
Тогда длины искомых отрезков равны 34√3/2 = 17√3.
ответ: 17√3; 17√3.

Примечание. Находить длину BD можно было и через теорему о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала найти длину AC. Она равна 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника и равна, соответственно, стороне ромба.

Дано: мышонок собрал всего-24грибов
                           из них засолил-1/3часть всех
                           остальные-засушил
Найти: сколько грибов он засолил? сколько грибов засушил мышонок?
Решение: 1) сначала узнаем,сколько грибов засолил мышонок
это неизвестно,но известно,что мышонок засолил 1/3часть всех грибов,
т.е. 24*1/3=8(грибов)-засолил мышонок.
2)теперь узнаем,сколько грибов засушил мышонок
это также неизвестно,но известно,чт мышонок засушил оставшиюся часть грибов,
т.е. 24-8=16(грибов)-засушил мышонок
ответ:8грибов засолил мышонок и 16грибов засушил мышонок