На координатной прямой отмечены точки C(−2,3) и D(7,2). Найди координату точки K, если CK:DK=1:2,

и точка K расположена слева от точки C.

ответ: K(
).

Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:

ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·

Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:

X 1 2 3 4

P 0,4 0,3 0,2 0,1

НайдемF(x):

Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7

M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.

D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1

Пошаговое объяснение:

Длину гипотенузы обозначим за "х".
Катеты будут "х-3" и "х-6".
По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)².
Раскроем скобки:
х² = х²-6х+9+х² -12х+36.
Приведём подобные и получим квадратное уравнение:
х² - 18х + 45 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
 x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15;
 x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3.
Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи.
ответ: длина гипотенузы равна 15 см.